((本小題滿分12分)
如圖,已知在直四棱柱中,
,
(1)求證:平面
(2)求二面角的余弦值.
解法一:
(1)設的中點,連結,則四邊形為正方形,
.故,,即
平面,…………6分
(2)由(I)知平面
平面,
的中點, 連結,又,則
的中點,連結,則,.
為二面角的平面角.
連結,在中,,

的中點,連結,
中,,

二面角的余弦值為.…………………………12分
解法二:
(1)以為原點,所在直線分別為軸,軸,軸建立如圖所示的空間直角坐標系,則,,,.
,,


又因為 所以,.…6分
(2)設為平面的一個法向量.
,
   取,則
,,設為平面的一個法向量,
,得,則,
的夾角為,二面角,顯然為銳角,
.…………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

. (本小題滿分12分)
如圖,四棱錐P-ABCD的底面為等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD,垂足為H,PH是四棱錐的高,已知AB=,∠APB=∠ADB=60°

(Ⅰ)證明:平面PAC⊥平面PBD;
(Ⅱ)求PH與平面PAD所成的角的大小.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
如圖PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD是矩形,E、F分別是AB,PD的中點.
(1)求證:AF//平面PCE;
(2)若PA=AD且AD=2,CD=3,求P—CE—A的正切值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,直三棱柱中,AC=BC=1, AAi="3"  DCCi上的點二面角A-A1B-D的余弦值為
(I )求證:CD=2;
(II)求點A到平面A1BD的距離.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,正方形ABCD所在平面與等腰三角形EAD所在平面相交于AD,平面CDE

(I)求證:平面ADE;
(II)在線段BE上存在點M,使得直線M與平面EAD所成角的正弦值為,試確定點M的位置。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐P—ABCD的底面為矩形,PA=AD=1,PA⊥面ABCD,E是AB的中點,F(xiàn)為PC上一點,且EF//面PAD。

(I)證明:F為PC的中點;
(II)若二面角C—PD—E的平面角的余弦值為求直線ED與平面PCD所成的角

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本題12分)
在長方體的中點。
(1)求直線 
(2)作

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在四棱錐VABCD中,底面ABCD是邊長為2的正方形,其它四個側面都是側棱長為的等腰三角形,則二面角VABC的度數(shù)是     。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,正的中線與中位線相交,
已知旋轉過程中的一個
圖形(不與重合).現(xiàn)給出下列四個命題:
①動點在平面上的射影在線段上;
②平面平面;                                                      
③三棱錐的體積有最大值;
④異面直線不可能垂直.其中正確的命題的序號是_________.

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