（（本小題滿分12分）
如圖，已知在直四棱柱中，
，，．
（1）求證：平面；
（2）求二面角的余弦值．
解法一：
（1）設是的中點，連結，則四邊形為正方形，
．故，，，，即．
又，平面，…………6分
（2）由（I）知平面，
又平面，，
取的中點, 連結，又，則．
取的中點，連結，則,.
為二面角的平面角．
連結，在中，，
，
取的中點，連結，，
在中，，，．
．
二面角的余弦值為．…………………………12分
解法二：
（1）以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，,.
，,


又因為 所以，平面.…6分
（2）設為平面的一個法向量．
由，，
得   取，則．
又，，設為平面的一個法向量，
由，，得取，則，
設與的夾角為，二面角為，顯然為銳角，
.…………12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

. (本小題滿分12分）
如圖,四棱錐P-ABCD的底面為等腰梯形,AB∥CD，AC⊥BD，垂足為H，PH是四棱錐的高，已知AB=，∠APB=∠ADB=60°

(Ⅰ)證明:平面PAC⊥平面PBD;
(Ⅱ)求PH與平面PAD所成的角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

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如圖PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB，PD的中點.
（1）求證：AF//平面PCE；
（2）若PA=AD且AD=2，CD=3，求P—CE—A的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分）
如圖，直三棱柱中，AC=BC=1, AAi="3"  D為CCi上的點，二面角A-A1B-D的余弦值為
(I )求證：CD=2;
(II)求點A到平面A1BD的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，正方形ABCD所在平面與等腰三角形EAD所在平面相交于AD，平面CDE

（I）求證：平面ADE；
（II）在線段BE上存在點M，使得直線M與平面EAD所成角的正弦值為，試確定點M的位置。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P—ABCD的底面為矩形，PA=AD=1，PA⊥面ABCD，E是AB的中點，F(xiàn)為PC上一點，且EF//面PAD。

（I）證明：F為PC的中點；
（II）若二面角C—PD—E的平面角的余弦值為求直線ED與平面PCD所成的角

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題12分)
在長方體的中點。
（1）求直線 
（2）作

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在四棱錐V－ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，其它四個側面都是側棱長為的等腰三角形，則二面角V―AB―C的度數(shù)是     。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖,正的中線與中位線相交,
已知是繞旋轉過程中的一個
圖形(不與重合).現(xiàn)給出下列四個命題:
①動點在平面上的射影在線段上;
②平面平面;                                                      
③三棱錐的體積有最大值;
④異面直線與不可能垂直.其中正確的命題的序號是_________.

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