13．復(fù)數(shù)z=2x+（x2-1）i，其中x∈R．
（1）若z是實(shí)數(shù)，求x的值；
（2）求證：|z|的最小值是1．

分析 （1）z是實(shí)數(shù)，可得x2-1=0，解得x．
（2）|z|=$\sqrt{4{x}^{2}+（{x}^{2}-1）^{2}}$=x2+1，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出最小值．

解答 （1）解：∵z是實(shí)數(shù)，∴x2-1=0，解得x=±1．
（2）證明：|z|=$\sqrt{4{x}^{2}+（{x}^{2}-1）^{2}}$=$\sqrt{{x}^{4}+2{x}^{2}+1}$=x2+1≥1，當(dāng)x=0時(shí)取等號．
∴|z|的最小值是1．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．函數(shù)f（x）=5tan（2x+$\frac{π}{4}$）的最小正周期為（　　）
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{2}$C．πD．2π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知點(diǎn)A（0，1），B（2，1），向量$\overrightarrow{AC}$=（-3，-2），則向量$\overrightarrow{BC}$=（　�。�
A．（5，2）B．（-5，-2）C．（-1，2）D．（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，若D（0，0，0）、A（4，0，0）、B（4，2，0）、A1（4，0，3），則對角線AC1的長為（　　）
A．9B．$\sqrt{29}$C．5D．$2\sqrt{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．（1）化簡$\frac{{\sqrt{1+2sin{{610}°}cos{{430}°}}}}{{sin{{250}°}+cos{{790}°}}}$；
（2）已知$sinα+cosα=\frac{2}{3}$，求$\frac{{2{{sin}^2}α+2sinαcosα}}{1+tanα}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+1}{x-1}-1，x＞1}\\{2{-e}^{x}，x≤1}\end{array}\right.$，若函數(shù)h（x）=f（x）-mx-2有且僅有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（　�。�
A．（-6-4$\sqrt{2}$，0）∪（0，+∞）B．（-6+4$\sqrt{2}$，0）∪（0，+∞）C．（-6+4$\sqrt{2}$，0）D．（-6-4$\sqrt{2}$，-6+4$\sqrt{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，n∈N+，a3=5，S10=100．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=${2^{a_n}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-{2}^{1-x}（x≥1）}\\{{x}^{3}-3x+2（x＜1）}\end{array}\right.$，且方程f（x）=a有兩個不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)a范圍是（　�。�
A．（-∞，0）B．（0，1）C．（1，5）D．[1，4）

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