已知在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，向量，，且
（1）求角B的大��；
（2）若角B為銳角，a=6，，求實(shí)數(shù)b的值．
【答案】分析：（1）通過(guò)向量的數(shù)量積以及二倍角的正弦函數(shù)，求出B的正弦函數(shù)值，然后求出角B的大��；
（2）通過(guò)角B為銳角，a=6，，求出c的大小，利用余弦定理直接求實(shí)數(shù)b的值．
解答：解：（1）因?yàn)橄蛄?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103103356602327949/SYS201311031033566023279018_DA/1.png">，，且
所以，
∴sinB=，因?yàn)锽是三角形內(nèi)角，所以B=或B=．
（2）因?yàn)榻荁為銳角，a=6，，
所以，所以c=4，
由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB=36+16-24=28，
所以實(shí)數(shù)b=2．
點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)平面向量的數(shù)量積考查二倍角公式、三角形的面積以及余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△ABC中，A＞B，且tanA與tanB是方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根．
（Ⅰ）求tan（A+B）的值；
（Ⅱ）若AB=5，求BC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△ABC中，a=2
3
，c=6，A=30°，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△ABC中，∠A=120°，記
α
=
BA
|
BA
|cosA
+
BC
|
BC
|cosC
，
β
=
CA
|CA|
cosA
+
CB
|
CB
|sinB
CB
|
CB
|cosB
，則向量
α
與
β
的夾角為
120°
120°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△ABC中，a=2
3
，b=6，A=30°，解三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△ABC中，a，b，c為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)，r為內(nèi)切圓的半徑，則△ABC的面積S=
1
2
(a+b+c)•r，將此結(jié)論類比到空間，已知在四面體ABCD中，已知在四面體ABCD中，
S1，S2，S3，S4分別為四個(gè)面的面積，r為內(nèi)切球的半徑
S1，S2，S3，S4分別為四個(gè)面的面積，r為內(nèi)切球的半徑
，則
四面體ABCD的體積V=
1
3
(S1+S2+S3+S4)．r
四面體ABCD的體積V=
1
3
(S1+S2+S3+S4)．r
．

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