16．雙曲線x2-y2=1的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

分析 求得雙曲線的a=b=1，求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，漸近線方程，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：雙曲線x2-y2=1的a=b=1，
可得頂點(diǎn)為（±1，0），
漸近線方程為y=±x，
即有頂點(diǎn)到漸近線的距離為d=$\frac{1}{\sqrt{1+1}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離，注意運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知離心率為2的雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的實(shí)軸長(zhǎng)為8，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A．y=±$\sqrt{3}$xB．y=±$\sqrt{2}$xC．y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$xD．y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若直線y=2x與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1沒有公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍是（　�。�
A．[$\sqrt{3}$，+∞）B．[$\sqrt{5}$，+∞）C．（1，$\sqrt{3}$]D．（1，$\sqrt{5}$]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知F為雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ （a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)，定點(diǎn)G（0，c），若雙曲線上存在一點(diǎn)P滿足|PF|=|PG|，則雙曲線的離心率的取值范圍是（　　）
A．（$\sqrt{2}$，+∞）B．（1，$\sqrt{2}$）C．[$\sqrt{3}$，+∞）D．（1，$\sqrt{3}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知雙曲線：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c，直線y=$\sqrt{3}$（x+c）與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)M滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{3}$+1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知雙曲線C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{5}}{2}$，則C的漸近線方程為（　　）
A．y=±$\frac{1}{4}$xB．y=±$\frac{1}{3}$xC．y=±$\frac{1}{2}$xD．y=±2x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=$\frac{a_n}{{{a_n}+3}}（{n∈{N^*}}）$．
（1）求證：$\left\{{\frac{1}{a_n}+\frac{1}{2}}\right\}$為等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{bn}滿足bn=（3n-2）•$\frac{n}{2^n}•{a_n}$，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若不等式（-1）n•λ＜Tn+$\frac{n}{{{2^{n-1}}}}$對(duì)一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．在雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0\;，\;b＞0\;，\;c=\sqrt{{a^2}+{b^2}}}）$中，已知c，a，b成等差數(shù)列，則該雙曲線的離心率等于（　　）
A．$\frac{5}{3}$B．$\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}$C．$\frac{5}{4}$D．$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知拋物線x2=2py上點(diǎn)P處的切線方程為x-y-1=0．
（1）求拋物線的方程；
（2）設(shè)A（x1，y1）和B（x2，y2）為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中y1=y2且y1+y2=4，線段AB的垂直平分線l與y軸交于點(diǎn)C，求△ABC面積的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案