【題目】已知動圓過定點，且在軸上截得的弦長為.

（1）求動圓的圓心點的軌跡方程；

（2）過點的動直線與曲線交于兩點，平面內(nèi)是否存在定點，使得直線分別交于兩點，使得直線的斜率，滿足？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：(1) 設(shè)動圓圓心，設(shè)圓交軸于兩點，連接，則，坐標化條件易得所求的軌跡方程；

（2）直線的方程為，由，結(jié)合韋達定理可知：直線的斜率為，由的直線的方程為，

代入拋物線方程，可解得： ，同理，于是直線的斜率，從而得到.

試題解析：

（1）設(shè)動圓圓心，設(shè)圓交軸于兩點，連接，

則，過點作，則點是的中點，

顯然，

于是，化簡整理得，故的軌跡方程為.

（2）設(shè) ，

設(shè)直線的方程為，由，

得 ，所以，直線的斜率為，

由的直線的方程為，

由

于是，又，則，

于是，同理，

于是直線的斜率，

，即，

即恒成立，

故，解得，故 .

練習冊系列答案
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【題目】學校藝術(shù)節(jié)對同一類的，，，四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：

甲說：“是或作品獲得一等獎”；

乙說：“作品獲得一等獎”；

丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；

丁說：“是作品獲得一等獎”.

若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．

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根據(jù)學生每天學習“中華詩詞”的時間，可以將學生對于“中華詩詞”的喜好程度分為三個等級 :

(Ⅰ)從甲大學中隨機選出一名學生，試估計其“愛好”中華詩詞的概率；

(Ⅱ)從兩組“癡迷”的同學中隨機選出2人，記為選出的兩人中甲大學的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；

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（2）求數(shù)列的前項和.

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【題目】設(shè)為坐標原點，動點在橢圓上，過作軸的垂線，垂足為，點滿足.（Ⅰ）求點的軌跡方程；

（Ⅱ）過的直線與點的軌跡交于兩點，過作與垂直的直線與點的軌跡交于兩點，求證： 為定值.

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（1）求甲拿到禮物的概率；

（2）設(shè)表示甲參加游戲的輪數(shù)，求的概率分布和數(shù)學期望.

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【題目】設(shè)圓的圓心為，直線過點且與軸不重合， 交圓于兩點，過作的平行線交于點.

（1）證明為定值，并寫出點的軌跡方程；

（2）設(shè)，過點作直線，交點的軌跡于兩點 (異于),直線的斜率分別為，證明： 為定值.

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【題目】已知曲線， ，則下列說法正確的是（ ）

A. 把上各點橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線

B. 把上各點橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線

C. 把曲線向右平移個單位長度，再把得到的曲線上各點橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到曲線

D. 把曲線向右平移個單位長度，再把得到的曲線上各點橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到曲線

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,平面底面, ,點分別是的中點.

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（Ⅱ）求證: 平面;

（Ⅲ）在棱上求作一點,使得,并說明理由.

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