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【題目】設圓的圓心為，直線過點且與軸不重合， 交圓于兩點，過作的平行線交于點.

（1）證明為定值，并寫出點的軌跡方程；

（2）設，過點作直線，交點的軌跡于兩點 (異于),直線的斜率分別為，證明： 為定值.

【答案】(1) (2)見解析.

【解析】試題分析：（1）根據且可得，從而，由此得到，所以的軌跡是橢圓（除去與軸的兩個交點）且其方程為.（2）設， ，那么，聯立直線方程和橢圓方程，消去利用韋達定理化簡可得，注意檢驗的斜率不存在時也成立.

解析：（1）如圖，因為， ，故，所以，故，又圓的標準方程為，從而，所以,有題設可知， 由橢圓的定義可得點的軌跡方程為.

（2）設，

當的斜率存在時，設為與橢圓聯立可得， 且 .

因為兩點異于，所以，所以 .

當的斜率不存在時，此時此時容易解出的坐標，此時.

綜上可知.

練習冊系列答案
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【題目】已知三棱錐S－ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，則球O的表面積為

A. 4 B. 12 C. 16 D. 64

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【題目】在直角坐標系中， ，動點滿足：以為直徑的圓與軸相切.

（1）求點的軌跡方程；

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(Ⅱ)證明： ；

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【題目】設函數，其中為自然對數的底數.

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【題目】地為綠化環(huán)境，移栽了銀杏樹棵，梧桐樹棵.它們移栽后的成活率分別

為、，每棵樹是否存活互不影響，在移栽的棵樹中：

（1）求銀杏樹都成活且梧桐樹成活棵的概率；

（2）求成活的棵樹的分布列與期望.

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分組，得到樣本身高的頻率分布直方圖（如圖）.

（1）求頻率分布直方圖中的值及身高在以上的學生人數；

（2）將身高在區(qū)間內的學生依次記為三個組，用分層抽樣的方法從這三個組中抽取6人，求從這三個組分別抽取的學生人數；

（3）在（2）的條件下，要從6名學生中抽取2人.用列舉法計算組中至少有1人被抽中的概率.

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【題目】按下面的流程圖進行計算.若輸出的，則輸入的正實數值的個數最多為（ ）

A. B. C. D.

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