3．若tanα=$\sqrt{2}$，則2sin2α-sinαcosα+cos2α=$\frac{5-\sqrt{2}}{3}$．

分析 根據(jù)題意，將2sin2α-sinαcosα+cos2α變形可得$\frac{2ta{n}^{2}α-tanα+1}{ta{n}^{2}α+1}$，將tanα=$\sqrt{2}$代入其中即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，原式=2sin2α-sinαcosα+cos2α=$\frac{2si{n}^{2}α-sinαcosα+co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{2ta{n}^{2}α-tanα+1}{ta{n}^{2}α+1}$，
而tanα=$\sqrt{2}$，
則原式=$\frac{2×2-\sqrt{2}+1}{2+1}$=$\frac{5-\sqrt{2}}{3}$；
故答案為：$\frac{5-\sqrt{2}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是正確化簡2sin2α-sinαcosα+cos2α．

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14．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求二面角A-DD1-B的大�。�

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4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，并且|F1F2|=6，動(dòng)點(diǎn)P在橢圓C上，△PF1F2的周長為16．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)M滿足|$\overrightarrow{M{F}_{2}}$|=1且$\overrightarrow{MP}$•$\overrightarrow{M{F}_{2}}$=0，求|$\overrightarrow{PM}$|的最小值．

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1．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）．
（1）若橢圓C的離心率為$\frac{1}{2}$，右準(zhǔn)線l的方程為x=4，求橢圓方程；
（2）若橢圓C的下頂點(diǎn)為B，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，當(dāng)P是橢圓C的上頂點(diǎn)時(shí)，PB最長，求橢圓C的離心率的范圍．

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2．設(shè)F1、F2為橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若∠PF1F2=60°，則橢圓的離心率是2-$\sqrt{3}$．

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