Question

已知圓C：（x-1）²+（y-2）²=4，過(guò)Q（0，-1）作直線l交圓C于AB兩點(diǎn)，|AB|=2

3

，求直線l的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用

專題：直線與圓

分析：圓C：（x-1）²+（y-2）²=4的圓心坐標(biāo)為：C（1，2），半徑r=2，由已知中直線l過(guò)Q（0，-1），分直線l的斜率不存在和直線l的斜率存在，兩種情況分別求出滿足條件的直線方程，最后綜合討論結(jié)果可得答案．

解答： 解：圓C：（x-1）²+（y-2）²=4的圓心坐標(biāo)為：C（1，2），半徑r=2，
若直線l的斜率不存在，則直線l：x=0，
此時(shí)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，

3

）和（0，-

3

），滿足|AB|=2

3

，
若直線l的斜率存在，則設(shè)直線l：y+1=kx，即kx-y-1=0，
由|AB|=2

3

，r=2可得：
圓心C（1，2）到直線l：kx-y-1=0的距離d=

22-( 2 3 2 )2

=1，
即

|k-2-1|

k2+1

=1，解得：k=

4

3

，
此時(shí)l的方程為：

4

3

x-y-1=0，即4x-3y-3=0，
綜上直線l的方程為：x=0或4x-3y-3=0

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓，熟練掌握直線被圓所截的弦長(zhǎng)公式，直線的點(diǎn)斜式方程是解答的關(guān)鍵．