如圖，在直三棱柱中，，，異面直線與所成
的角為.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）設是的中點，求與平面所成角的正弦值.
（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）由直三棱柱的性質(zhì)證，再證明平面；（Ⅱ）用向量法求解.
試題解析：（Ⅰ）三棱柱是直三棱柱,
平面,.
又,平面，
平面，
平面，.                    （5分）
（Ⅱ）如圖，

以點為原點，、、分別為、、軸正方向，線段長為單位長，
建立空間直角坐標系，設，則，，，
，，
由于直線與所成的角為.
，解得，
,,設平面的法向量,
,可取.,.     (10分)
于是,
所以與平面所成角的正弦值為.                 (12分)
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，.

(1)求直線與平面所成角的正弦值；
(2)在線段上是否存在點？使得二面角的大小為60°，若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，，，，，是的中點．

（1）求證：；
（2）求二面角的平面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，邊長為2的正方形中，點是的中點，點是的中點，將△、△ 分別沿、折起，使、兩點重合于點，連接，.

（1）求證：；     （2）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在邊長為的正方形中，分別為的中點，分別為的中點，現(xiàn)沿折疊，使三點重合，重合后的點記為，構成一個三棱錐．

（1）請判斷與平面的位置關系，并給出證明；
（2）證明平面；
（3）求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

棱長為1的正方體ABCD A1B1C1D1中,點M,N分別在線段AB1,BC1上,且AM=BN,給出以下結(jié)論:
①AA1⊥MN
②異面直線AB1,BC1所成的角為60°
③四面體B1 D1CA的體積為
④A1C⊥AB1,A1C⊥BC1, 其中正確的結(jié)論的個數(shù)為(　　)
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對于直線、和平面，若，則“”是“”的（   ）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設l、m是兩條不同的直線，a,β是兩個不同的平面,有下列命題：
①l//m,ma,則l//a ；② l//a,m//a 則 l//m； ③a丄β，la，則l丄β； ④l丄a，m丄a,則l//m.
其中正確的命題的個數(shù)是(      )
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

直線a,b,c及平面a，b，γ，有下列四個命題：
①．若則；②。若則；
③．若，則；       ④。若，則；
其中正確的命題序號是                ；

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