在邊長為
的正方形
中,
分別為
的中點,
分別為
的中點,現(xiàn)沿
折疊,使
三點重合,重合后的點記為
,構(gòu)成一個三棱錐.
(1)請判斷
與平面
的位置關(guān)系,并給出證明;
(2)證明
平面
;
(3)求四棱錐
的體積.
(1)平行;(2)證明
和
即可;(3)2.
試題分析:本題考查空間想象能力,在折疊過程中,找到不變的量是求解的關(guān)鍵.
(1)由中位線定理,可證明
平行
;(2)證明
和
即可;(3)由
,計算可得.
試題解析:(1)
平行平面
證明:由題意可知點
在折疊前后都分別是
的中點(折疊后
兩點重合)
所以
平行
因為
,所以
平行平面
.
(2)證明:由題意可知
的關(guān)系在折疊前后都沒有改變.
因為在折疊前
,由于折疊后
,點
,所以
因為
,所以
平面
.
(3)
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
直三棱柱ABC-A
1B
1C
1的所有棱長都為2,D為CC
1中點.
(1)求證:直線AB
1⊥平面A
1BD.
(2)求二面角A-A
1D-B正弦值的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在如圖所示的幾何體中,四邊形
均為全等的直角梯形,且
,
.
(Ⅰ)求證:
平面
;
(Ⅱ)設(shè)
,求點
到平面
的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在直三棱柱
中,
,
,異面直線
與
所成
的角為
.
(Ⅰ)求證:
;
(Ⅱ)設(shè)
是
的中點,求
與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知多面體
的底面
是邊長為
的正方形,
底面
,
,且
.
(Ⅰ)求多面體
的體積;
(Ⅱ)求直線
與平面
所成角的正弦值;
(Ⅲ)記線段BC的中點為K,在平面ABCD內(nèi)過點K作一條直線與平面
平行,要求保留作圖痕跡,但不要求證明.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如左圖,四邊形
中,
是
的中點,
,
,
,
,將左圖沿直線
折起,使得二面角
為
,如右圖.
(1)證明:
平面
;
(2)求直線
與平面
所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知
、
為異面直線,點A、B在直線
上,點C、D在直線
上,且AC=AD,BC=BD,則直線
、
所成的角為 ( )
A. 90
0 B. 60
0 C. 45
0 D. 30
0
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)
是兩條不同的直線,
是兩個不同的平面,則下列正確命題的序號是
.
①.若
,
, 則
; ②.若
,
,則
;
③.若
,
,則
; ④.若
,則
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,正方體
的棱長為1,
為
的中點,
為線段
上的動點,過點
的平面截該正方體所得的截面記為
,則下列命題正確的是
(寫出所有正確命題的編號).
①當
時,
為四邊形
②當
時,
為等腰梯形
③當
時,
與
的交點
滿足
④當
時,
為六邊形
⑤當
時,
的面積為
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