在邊長為的正方形中，分別為的中點，分別為的中點，現(xiàn)沿折疊，使三點重合，重合后的點記為，構(gòu)成一個三棱錐．

（1）請判斷與平面的位置關(guān)系，并給出證明；
（2）證明平面；
（3）求四棱錐的體積．
（1）平行；（2）證明和即可；（3）2.

試題分析：本題考查空間想象能力，在折疊過程中，找到不變的量是求解的關(guān)鍵.
（1）由中位線定理，可證明平行；（2）證明和即可；（3）由，計算可得.
試題解析：（1）平行平面 
證明：由題意可知點在折疊前后都分別是的中點（折疊后兩點重合）
所以平行
因為，所以平行平面.
（2）證明：由題意可知的關(guān)系在折疊前后都沒有改變.
因為在折疊前，由于折疊后，點，所以 
因為，所以平面.
（3） 

 .
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點.

（1）求證：直線AB1⊥平面A1BD.
（2）求二面角A-A1D-B正弦值的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形均為全等的直角梯形，且，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）設(shè)，求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，異面直線與所成
的角為.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）設(shè)是的中點，求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知多面體的底面是邊長為的正方形，底面，，且．
（Ⅰ）求多面體的體積；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）記線段BC的中點為K，在平面ABCD內(nèi)過點K作一條直線與平面平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如左圖，四邊形中，是的中點，，，，，將左圖沿直線折起，使得二面角為，如右圖.
（1）證明：平面；
（2）求直線與平面所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知、為異面直線，點A、B在直線上，點C、D在直線上，且AC=AD，BC=BD，則直線、所成的角為 （    ）
A. 900        B. 600      C. 450        D. 300

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列正確命題的序號是　　　.
①.若  ，， 則   ；      ②.若，，則   ；
③.若，，則；      ④.若，則．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方體的棱長為1，為的中點，為線段上的動點，過點的平面截該正方體所得的截面記為，則下列命題正確的是         （寫出所有正確命題的編號）.

①當時，為四邊形
②當時，為等腰梯形
③當時，與的交點滿足
④當時，為六邊形
⑤當時，的面積為

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