9．已知n=${∫}_{0}^{2}$x3dx，則（x-$\frac{1}{\root{3}{x}}$）n的展開式中常數(shù)項為-4．

分析 利用定積分求出n的值，再利用二項式展開式的通項公式求出常數(shù)項．

解答 解：n=n=${∫}_{0}^{2}$x3dx=$\frac{1}{4}$x4${|}_{0}^{2}$=$\frac{1}{4}$×（24-0）=4，
∴（x-$\frac{1}{\root{3}{x}}$）4的展開式中通項公式為：
Tr+1=${C}_{4}^{r}$•x4-r•${（-\frac{1}{\root{3}{x}}）}^{r}$=（-1）r•${C}_{4}^{r}$•${x}^{4-\frac{4r}{3}}$，
令4-$\frac{4}{3}$r=0，解得r=3；
∴常數(shù)項為（-1）3•${C}_{4}^{3}$=-4．
故答案為：-4．

點評 本題考查了定積分知識的運用問題，也考查了二項式定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．復(fù)數(shù)z滿足1+i=$\frac{1-3i}{2z}$（其中i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知P是圓x2+y2=R2上的一個動點，過點P作曲線C的兩條互相垂直的切線，切點分別為M，N，MN的中點為E．若曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），且R2=a2+b2，則點E的軌跡方程為$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=\frac{{\sqrt{{x^2}+{y^2}}}}{{\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}$．若曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，且R2=a2-b2，則點E的軌跡方程是（　�。�
A．$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=\frac{{\sqrt{{x^2}+{y^2}}}}{{\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}$B．$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=\frac{{\sqrt{{x^2}+{y^2}}}}{{\sqrt{{a^2}-{b^2}}}}$
C．$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=\frac{{\sqrt{{x^2}+{y^2}}}}{{\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}$D．$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=\frac{{\sqrt{{x^2}+{y^2}}}}{{\sqrt{{a^2}-{b^2}}}}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+lo{g}_{2}（2-x），x＜1}\\{{2}^{x-1}，x＞1}\end{array}\right.$，則f（f（-2））=（　�。�
A．3B．4C．8D．$\frac{1}{8}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=|x-a|（a∈R）．
（1）若a=1，解不等式f（x）＞$\frac{1}{2}$（x+1）；
（2）若不等式f（x）+|x-2|≤3有解，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知曲線f（x）=$\frac{1}{3}$ax3-blnx在x=1處的切線方程為y=-2x+$\frac{8}{3}$
（Ⅰ）求f（x）的極值；
（Ⅱ）證明：x＞0時，$\frac{xf（x）}{4}$$+\frac{x}{{e}^{x}}$＜$\frac{{x}^{4}}{6}$$+\frac{2}{e}$（e為自然對數(shù)的底數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：（x-4）2+（y-8）2=1，圓C2：（x-6）2+（y+6）2=9．若圓心在x軸上的圓C同時平分圓C1和圓C2的圓周，則圓C的方程是x2+y2=81．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．設(shè)集合A={x∈Z|-6≤x≤6}，B={x|2＜2x≤16}，C={x|x＞a}
（1）求A∩B； 
（2）若集合M=A∩B，求M的子集個數(shù)并寫出集合M的所有子集；   
（3）若B∩C=∅，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．若直線l過點（-1，0），且與拋物線y2=4x只有一個公共點，則直線l的斜率k=0或$±\frac{\sqrt{2}}{2}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案