Question

在△ABC內(nèi)，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，a，b，c成等差數(shù)列，且a=2c．
（1）求cosA的值；
（2）若S△ABC=

3 15

4

，求b的值．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)a，b，c成等差數(shù)列及a=2c求得b=

3

2

c代入余弦定理求得cosA的值．
（II）由（I）cosA，求出sinA．根據(jù)正弦定理及S△ABC=

3 15

4

求得c，進而求出b．

解答：解：（I）因為a，b，c成等差數(shù)列，所以a+c=2b
又a=2c，可得b=

3

2

c
∴cosA=

b2+c2- a2

2bc

=

4 9 c2+ c2-4c2

2× 3 2 c2

-

1

4

（II）由（I）cosA=

1

4

，A∈（0，π），
∴sinA=

1-cos2A

=

15

4

因為若S△ABC=

3 15

4

，S_△ABC=

1

2

bcsinA，
∴S_△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

•

3c2

2

•

15

4

=

3 15

4

得c²=4，即c=2，b=3

點評：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用．利用余弦定理，可以判斷三角形形狀．解三角形時，除了用到余弦定理外還常用正弦定理，故應(yīng)重點掌握，靈活運用．