Question

在△ABC內(nèi)，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，a，b，c成等差數(shù)列，且a=2c．
（1）求cosA的值；
（2）若，求b的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）根據(jù)a，b，c成等差數(shù)列及a=2c求得b=c代入余弦定理求得cosA的值．
（II）由（I）cosA，求出sinA．根據(jù)正弦定理及求得c，進(jìn)而求出b．
解答：解：（I）因?yàn)閍，b，c成等差數(shù)列，所以a+c=2b
又a=2c，可得b=c
∴cosA==-
（II）由（I）cosA=，A∈（0，π），
∴sinA==
因?yàn)槿?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101225703285613115/SYS201311012257032856131014_DA/9.png">，S_△ABC=bcsinA，
∴S_△ABC=bcsinA==
得c²=4，即c=2，b=3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用．利用余弦定理，可以判斷三角形形狀．解三角形時(shí)，除了用到余弦定理外還常用正弦定理，故應(yīng)重點(diǎn)掌握，靈活運(yùn)用．