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（本小題満分12分）

       已知一條曲線上的每個點M到A（1,0）的距離減去它到y軸的距離差都是1．

（1）求曲線的方程;

（2）討論直線y=kx+1 （k∈R）與曲線的公共點個數

 

【答案】

解：（1）設點M（x,y）是曲線上任意一點,則-|x|=1，

化簡得:y2=2x+2|x|

所求曲線的方程．C1：當x³0時， y2=4x；C2：當x<0時，y=0．

（2）直線y=kx+1過定點（0,1），

y=kx+1，與y2=4x聯列：ky2-4y+4=0, D=16-16k

當k=0時,直線與C1有一個公共點,而與C2沒有公共點,共1個公共點;

當k=1時, D=0，直線與C1和C2各一個公共點,共2個公共點;[來源:]

當0<k<1時，D>0,直線與C1有2個公共點，和C2一個交點,共3個公共點;

當k<0時，D>0,直線與C1有兩個公共點，和C2沒有公共點,共2個公共點;[來源:ZXXK]

當k>1時, D<0,直線與C1沒有公共點，和C2有1個公共點,共1個公共點;

所以:當k=0,或k>1時,直線與曲線有1個公共點;

當k=1,或k<0時,直線與曲線有2個公共點;

當0<k<1時,直線與曲線有3個公共點．

 

【解析】略

 

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