Question

下列結論不正確的是（　　）

• A、e^x≥1+x，x∈R
• B、lnx＜x，x＞0
• C、sinx＜x，x∈（0，π）
• D、cosx＞-

  x

  π

  ，x∈（0，π）

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：函數的性質及應用,導數的綜合應用

分析：A．設y=e^x-1-x，運用導數求出最小值，從而判斷；
B．設y=lnx-x，求出導數，求出最值，加以判斷；
C．設y=sinx-x，x∈（0，π），運用導數得到函數的單調性，從而加以判斷；
D．設y=cosx+

x

π

，x∈（0，π），可取x=

5π

6

，求出函數值，即可判斷．

解答： 解：A．設y=e^x-1-x，y′=e^x-1，當x＞0時，y′＞0，x＜0時，y′＜0，
故x=0取得極小值0，也是最小值，故y≥0，即A正確；
B．設y=lnx-x，y′=

1

x

-1，x＞1時，y′＜0，0＜x＜1時，y′＞0，
故x=1取得極大值-1，也是最大值，故y≤-1＜0，即B正確；
C．設y=sinx-x，x∈（0，π），則y′=cosx-1＜0，
故（0，π）是減區(qū)間，則-π＜y＜0．即sinx＜x，故C正確；
D．設y=cosx+

x

π

，x∈（0，π），則取x=

5π

6

，f（x）=cos

5π

6

+

5

6

=-

3

2

+

5

6

＜0，故D不正確．
故選：D．

點評：本題考查函數的導數的運用，求極值和最值，以及證明不等式，考查函數單調性及運用，和不等式恒成立的解決的方法，屬于中檔題．