Question

如圖所示為二次函數(shù)f（x）的圖象，已知-1＜x₁＜x₂＜2，那么（x₁+1）f（x₂）-（x₂+1）f（x₁）為（ ）

A．一定是正數(shù)
B．一定是負數(shù)
C．等于0
D．無法判斷

Answer 1

【答案】分析：由圖設(shè)f（x）=a（x+1）（x-2）且a＞0，求出f（x₁）和f（x₂），代入（x₁+1）﹒f（x₂）-（x₂+1）﹒f（x₁）化簡，再由已知的范圍判斷出各個因式的符號即可．
解答：解：由圖設(shè)f（x）=a（x+1）（x-2），（a＞0）
則f（x₁）=a（x₁+1）（x₁-2），f（x₂）=a（x₂+1）（x₂-2），
∴（x₁+1）﹒f（x₂）-（x₂+1）﹒f（x₁）
=（x₁+1）﹒a（x₂+1）（x₂-2）-（x₂+1）﹒a（x₁+1）（x₁-2）
=a（x₁+1）（x₂+1）[（x₂-2）-（x₁-2）]
=a（x₁+1）（x₂+1）（x₂-x₁）
∵-1＜x₁＜x₂＜2，∴x₁+1＞0，x₂+1＞0，x₂-x₁＞0，
又a＞0，則a（x₁+1）（x₂+1）（x₂-x₁）＞0，
∴（x₁+1）﹒f（x₂）-（x₂+1）﹒f（x₁）＞0，
故選A．
點評：本題考查了二次函數(shù)解析式的兩根式，以及式子的化簡，判斷符號等，屬于基礎(chǔ)題．