Question

【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值來(lái)衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，記其質(zhì)量指標(biāo)值

為，當(dāng)時(shí),產(chǎn)品為一級(jí)品；當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品為二級(jí)品，當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品為三級(jí)品，現(xiàn)用兩種新配方(分別稱(chēng)為配方和配方)做實(shí)驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，

并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面的試驗(yàn)結(jié)果：(以下均視頻率為概率)

配方的頻數(shù)分配表

指標(biāo)值分組
頻數(shù)	10	30	40	20

配方的頻數(shù)分配表

指標(biāo)值分組
頻數(shù)	5	10	15	40	30

（Ⅰ）若從配方產(chǎn)品中有放回地隨機(jī)抽取3件，記“抽出的配方產(chǎn)品中至少1件二級(jí)品”為事件，求事件發(fā)生的概率；

（Ⅱ）若兩種新產(chǎn)品的利潤(rùn)率與質(zhì)量指標(biāo)滿(mǎn)足如下關(guān)系：其中，從長(zhǎng)期來(lái)看，投資哪種配方的產(chǎn)品平均利潤(rùn)率較大？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）.

（Ⅱ）投資配方產(chǎn)品的平均利潤(rùn)率較大.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意知，求得配方產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一次抽中二級(jí)品的概率，即可利用對(duì)立事件的概率，求得概率；

（Ⅱ）根據(jù)數(shù)學(xué)期望的公式，求得，再由，得到，即可得到結(jié)論.

試題解析：

（Ⅰ）由題意知，從配方產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一次抽中二級(jí)品的概率為，則沒(méi)有抽中二級(jí)品的概率為，

所以，.

（Ⅱ）配方立品的利潤(rùn)分布列為

	0.6	0.4

所以

配方產(chǎn)品的利潤(rùn)分布列為

	0.7	0.25	0.05

所以，因?yàn)?/span>，所以

所以投資配方產(chǎn)品的平均利潤(rùn)率較大.