【題目】已知圓O：x2＋y2＝9及點(diǎn)C(2，1)，過點(diǎn)C的直線l與圓O交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)△OPQ的面積最大時，直線l的方程為________．

【答案】x＋y－3＝0或7x＋y－15＝0

【解析】

當(dāng)直線l的斜率不存在時，S△OPQ＝2，當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)l的方程為y﹣1＝k（x﹣2），（k），求圓心到直線PQ的距離d，得|PQ|＝2，利用基本不等式求面積最值，由此能求出直線l的方程．

當(dāng)直線l的斜率不存在時，l的方程為x＝2，則P、Q的坐標(biāo)為（2，），（2，），

∴S△OPQ2，

當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)l的方程為y﹣1＝k（x﹣2），（k），

則圓心到直線PQ的距離為d，則|PQ|＝2，

∴S△OPQd，

當(dāng)且僅當(dāng)9﹣d2＝d2，即d2時，S△OPQ取得最大值，

∵，∴S△OPQ的最大值為，

此時，由，解得k＝﹣7或k＝﹣1．

此時，直線l的方程為x+y﹣3＝0或7x+y﹣15＝0．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為： （為參數(shù)）

(1)求圓和直線的極坐標(biāo)方程；

(2)點(diǎn) 的極坐標(biāo)為，直線與圓相較于,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值來衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，記其質(zhì)量指標(biāo)值

為，當(dāng)時,產(chǎn)品為一級品；當(dāng)時，產(chǎn)品為二級品，當(dāng)時，產(chǎn)品為三級品，現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為配方和配方)做實(shí)驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，

并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面的試驗(yàn)結(jié)果：(以下均視頻率為概率)

配方的頻數(shù)分配表

指標(biāo)值分組

頻數(shù)

10

30

40

20

配方的頻數(shù)分配表

指標(biāo)值分組

頻數(shù)

5

10

15

40

30

（Ⅰ）若從配方產(chǎn)品中有放回地隨機(jī)抽取3件，記“抽出的配方產(chǎn)品中至少1件二級品”為事件，求事件發(fā)生的概率；

（Ⅱ）若兩種新產(chǎn)品的利潤率與質(zhì)量指標(biāo)滿足如下關(guān)系：其中，從長期來看，投資哪種配方的產(chǎn)品平均利潤率較大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】玉山一中籃球體育測試要求學(xué)生完成“立定投籃”和“三步上籃”兩項(xiàng)測試，“立定投籃”和“三步上籃”各有2次投籃機(jī)會，先進(jìn)行“立定投籃”測試，如果合格才能參加“三步上籃”測試.為了節(jié)約時間，每項(xiàng)測試只需且必須投中一次即為合格.小華同學(xué)“立定投籃”的命中率為，“三步上籃”的命中率為.假設(shè)小華不放棄任何一次投籃機(jī)會且每次投籃是否命中相互獨(dú)立.

（1）求小華同學(xué)兩項(xiàng)測試均合格的概率；

（2）設(shè)測試過程中小華投籃次數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)?/span>R的偶函數(shù)．當(dāng)x≥0時，，若關(guān)于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且僅有6個不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的零點(diǎn)；

（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線過點(diǎn)，傾斜角為.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，P為正方體中與的交點(diǎn)，則在該正方體各個面上的射影可能是（）

A. ①②③④B. ①③C. ①④D. ②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程，

（1）若方程有兩個正根，求：m的取值范圍；

（2）若方程有兩個正根，且一個比2大，一個比2小，求m的取值范圍.

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