將邊長為a的正方形沿對角線AC折起，使得BD=a，則三棱錐D-ABC的體積為（　�。�
A、6a3
B、12a3
C、
3
12
a3
D、
2
12
a3
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：首先利用幾何體的邊與邊的關(guān)系求出AE=CE=
2
2
a，DE=BE=
2
2
a，進(jìn)一步證明AC⊥平面DEB，最后利用VD-ABC=VC-DEB+VA-DEB，求出幾何體的體積．
解答： 解：依題意：先畫出幾何體
邊長為a的正方形折疊后，使得BD=a，取AC的中點(diǎn)E，
根據(jù)三角形中邊的關(guān)系，求得：AE=CE=
2
2
a，DE=BE=
2
2
a
由于AC⊥DE，AC⊥BE
AC⊥平面DEB
所以：VD-ABC=VC-DEB+VA-DEB=2×
1
3
•
1
2
•
2
2
a•
2
2
a•
2
2
a=
2
12
a3
故選：D
點(diǎn)評：本題考查的知識要點(diǎn)：平面圖形與立體圖形的轉(zhuǎn)化，錐體的體積公式的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x+
a
x
的圖象過點(diǎn)A（2，
5
2
）
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性并證明之；
（3）證明函數(shù)f（x）在（0，1）上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
log0.2(x+1)
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
1
2
，橢圓C上一點(diǎn)到點(diǎn)Q（1，0）的距離的最大值為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）A、B為橢圓上的兩個動點(diǎn)，△ABO的面積為
3
，M為AB中點(diǎn)，判斷|AB|2+4|OM|2是否為定值，并求|OA|+|OB|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足：a1=
2
3
，a2=2，3（an+1-2an+an-1）=2，
（1）證明：數(shù)列{an+1-an}是等差數(shù)列；
（2）求使
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
＞
5
2
成立的最小正整數(shù)n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖2，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB=2，∠BAC=90°．將△ACD沿AC折起，使得BD=
5
．在三棱錐D-ABC的四個面中，下列關(guān)于垂直關(guān)系的敘述錯誤的是（　�。�
A、面ABD⊥面BCD
B、面ABD⊥面ACD
C、面ABC⊥面ACD
D、面ABC⊥面BCD

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，P，Q，R分別是棱BC，CD，DD1的中點(diǎn)．下列命題：
①過A1C1且與CD1平行的平面有且只有一個；
②平面PQR截正方體所得截面圖形是等腰梯形；
③AC1與QR所成的角為60°；
④線段EF與GH分別在棱A1B1和CC1上運(yùn)動，且EF+GH=1，則三棱錐E-FGH體積的最大值是
1
12
；
⑤線段MN是該正方體內(nèi)切球的一條直徑，點(diǎn)O在正方體表面上運(yùn)動，則
OM
•
ON
的取值范圍是[0，2]．
其中真命題的序號是
 
 （寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin2α=
2
5
（
π
2
＜2α＜π），tan（α-β）=
1
2
，則tan（α+β）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（x，y）為∠α終邊上一點(diǎn)．
（1）若∠α是第二象限角，且y=
5
，且cosα=
2
4
，求x的值；
（2）若x=y，求sinα+2cosα的值．

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同步練習(xí)冊答案