過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A，直線l與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為B，點(diǎn)A在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為C，若
AF
=
FB
，
BA
•
BC
=36，則拋物線的方程為
 
．
考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為D，依題意，F(xiàn)為線段AB的中點(diǎn)，故|AF|=|AC|=2|FD|=2p，|AB|=2|AF|=2|AC|=4p，由此能求出拋物線的方程．
解答： 解：設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為D，
依題意，F(xiàn)為線段AB的中點(diǎn)，
故|AF|=|AC|=2|FD|=2p，|AB|=2|AF|=2|AC|=4p，
∴∠ABC=30°，|BC|=2
3
p，
∴
BA
•
BC
=4p•2p•cos30°=36，
解得p=
3
，
∴拋物線的方程為y2=2
3
x．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意拋物線性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)f（x）=log
1
2
（x2-ax+2）
（1）a=3，求函數(shù)的定義域和值域．
（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使得f（x）在（3，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)．

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．

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若f（x）為R上的增函數(shù)，kf（x）為R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
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在等差數(shù)列{an}中，a2=2，a5=8，則a8=（　�。�
A、12B、14C、16D、18

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