Question

求圓心在直線x-y-4=0上，并且經過圓C1：x2+y2+2x+8y-8=0和圓C2：x2+y2-4x-4y-2=0的交點的圓的方程．

Answer 1

分析：設所求圓的方程為x²+y²+2x+8y-8+λ（x²+y²-4x-4y-2）=0，求出圓心，代入直線x-y-4=0，求出λ，從而求出所求．

解答：解：設所求圓的方程為x²+y²+2x+8y-8+λ（x²+y²-4x-4y-2）=0，
整理得（1+λ）x²+（1+λ）y²+（2-4λ）x+（8-4λ）y-8-2λ=0，
∴圓心坐標為（

2λ-1

1+λ

，

2λ-4

1+λ

），
∵圓心在直線x-y-4=0上，
∴

2λ-1

1+λ

-

2λ-4

1+λ

-4=0，解得：λ=-

1

4

，
∴所求的圓的方程為x²+y²+4x+12y-10=0．

點評：本題主要考查了圓的標準方程，考查了圓系方程的思想的運用以及基本運算能力，屬于中檔題．