已知函數(shù)，曲線在點處的切線與軸交點的橫坐標為．
（1）求；
（2）證明：當時，曲線與直線只有一個交點．
（1）；（2）詳見解析．

試題分析：（1），由導數(shù)的幾何意義得，故切線方程為，將點代入求；（2）曲線與直線只有一個交點轉(zhuǎn)化為函數(shù)有且只有零點．一般思路往往利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點，從而判斷函數(shù)大致圖象，再說明與軸只有一個交點．本題首先入手點為，當時，，且，，所以在有唯一實根．只需說明當時無根即可，因為，故只需說明，進而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題處理．
（1），．曲線在點處的切線方程為．由題設(shè)得，，所以．
（2）由（1）得，．設(shè)．由題設(shè)得．當時，，單調(diào)遞增，，，所以在有唯一實根．當時，令，則．，在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增．所以．所以在沒有實根，綜上，在上有唯一實根，即曲線與直線只有一個交點．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知， ，，其中e是無理數(shù)且e="2.71828" ，.
（1）若，求的單調(diào)區(qū)間與極值；
（2）求證：在（1）的條件下，；
（3）是否存在實數(shù)a，使的最小值是？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（10分）已知函數(shù)，設(shè)為的導數(shù)，
（1）求的值；
（2）證明：對任意，等式都成立.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線在處的切線方程是.
（1）求的解析式；
（2）求曲線過點的切線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的導函數(shù)的圖像如圖所示，那么的圖像最有可能的是（     ）


A．               B．          C．         D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是(　　)
A．B．C．D．
（2）已知函數(shù)．則有的極大值為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(0,0)處的切線方程為y=2x，則a= （   ）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若曲線在點處的切線平行于軸，則=_____________；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，則的導函數(shù)（   ）
A．B．C．D．

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