在平面直角坐標系中，O為坐標原點，|
OB
|=|
OC
|=|
OD
|=1，
OB
+
OC
+
OD
=
0
，A（1，1），則
AD
•
OB
的取值范圍（　　）
A、[-1-
2
，
2
-1]
B、[-
1
2
-
2
，-
1
2
+
2
]
C、[
1
2
-
2
，
1
2
+
2
]
D、[1-
2
，1+
2
]
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應用
分析：由三角形的外心和重心的概念，可得O既是外心也為重心，則有△BCD為圓O：x2+y2=1的內接等邊三角形，
又
AD
•
OB
=（
OD
-
OA
）•
OB
，由向量的數(shù)量積的定義和余弦函數(shù)的值域，即可得到所求范圍．
解答： 解：由|
OB
|=|
OC
|=|
OD
|=1，可知O為外心，
由
OB
+
OC
+
OD
=
0
，可知O又為重心．
則有△BCD為圓O：x2+y2=1的內接等邊三角形，
即有
AD
•
OB
=（
OD
-
OA
）•
OB
=
OD
•
OB
-
OA
•
OB

=|
OD
|•|
OB
|cos120°-|
OA
|•|
OB
|cos＜
OA
，
OB
＞
=-
1
2
-
2
cos＜
OA
，
OB
＞，由于0≤＜
OA
，
OB
＞≤π，
則-1≤cos＜
OA
，
OB
＞≤1，
即有
AD
•
OB
∈[-
1
2
-
2
，-
1
2
+
2
]．
故選：B．
點評：本題考查向量的數(shù)量積的定義，主要考查余弦函數(shù)的值域，運用三角形的外心和重心的定義和向量的三角形法則是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：?x0∈R，cosx0≤
1
2
，則?p是（　�。�
A、?x0∈R，cosx0≥
1
2
B、?x0∈R，cosx0＞
1
2
C、?x∈R，cosx≥
1
2
D、?x∈R，cosx＞
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點F（2，0）作其中一條漸近線的垂線，垂直為E，O為坐標原點，當△OEF的面積最大時，雙曲線的離心率等于（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點為F，過點F作與x軸垂直的直線l交兩條漸近線于M，N兩點，且與雙曲線在第二象限的交點為P，設O為坐標原點，若
OP
=m
OM
+n
ON
（m，n∈R），且mn=
1
8
，則雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一長為a的木梁，它的兩端懸掛在兩條互相平行、長度都為b的繩索下，木梁處于水平位置，如果把木梁繞它的中軸轉動一個角度φ，問木梁升高多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x）-2，當x∈（0，2]時，f（x）=
x2-x，x∈(0，1)
1
x
，x∈[1，2]
，若x∈（0，4]時，t2-
7t
2
≤f（x）恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A、[1，2]
B、[2，
5
2
]
C、[1，
5
2
]
D、[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)2、t、8構成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線
x2
t
+y2=1的離心率為（　�。�
A、
3
2
B、
5
C、
3
2
或
5
D、
3
4
或5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，兩種坐標系取相同的單位長度．已知曲線C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），過點P（-2，-4）的直線l的參數(shù)方程為
x=-2+
2
2
t
y=-4+
2
2
t.
(t為參數(shù))．直線l與曲線C分別交于M、N．
（Ⅰ）求a的取值范圍；
（Ⅱ）若|PM|、|MN|、|PN|成等比數(shù)列，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下四個命題：
①在等差數(shù)列{an}中，Sn是其前n項和，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n仍成等差數(shù)列；
②在等比數(shù)列{an}中，Sn是其前n項和，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n仍成等比數(shù)列；
③函數(shù)y=x與y=sinx在（-
π
2
，
π
2
）上的圖象有3個不同的交點；
④命題甲：x≠2或y≠3；命題乙：x+y≠5，則甲是乙的必要不充分條件．
其中真命題的序號有
 
．

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