過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點F（2，0）作其中一條漸近線的垂線，垂直為E，O為坐標(biāo)原點，當(dāng)△OEF的面積最大時，雙曲線的離心率等于（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、3
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：不等式的解法及應(yīng)用,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出雙曲線的一條漸近線方程，由點到直線的距離公式可得d=b，再由勾股定理可得|OE|=a，結(jié)合重要不等式
a2+b2≥2ab，可得ab的最大值及△OEF的面積的最大值，由等號成立的條件，即可得到離心率．
解答： 解：設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為y=
b
a
x，
即有右焦點F（c，0）（c=2）到漸近線的距離為：
d=
|
bc
a
|
1+
b2
a2
=b，
則|OE|=
|OF|2-|EF|2
=
c2-b2
=a，
由a2+b2=4，
又ab≤
a2+b2
2
=2，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b取等號），
則△OEF的面積為
1
2
ab≤1，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=
2
取得最大值1．
則離心率e=
c
a
=
2
．
故選：A．
點評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查漸近線方程和離心率的求法，運用點到直線的距離公式和重要不等式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=（2-i）（1+3i），其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第
 
象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x0是函數(shù)f（x）=
sinx
x
在（0，+∞）上的一個極值點，則下面正確的結(jié)論是（　　）
A、tan（x0+
π
4
）=
1+x0
1-x0
B、tan（x0+
π
4
）=
x0+1
x0-1
C、tan（x0+
π
4
）=
1-x0
1+x0
D、tan（x0+
π
4
）=
x0-1
x0+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=1-2|x-
1
2
|，當(dāng)x∈（-∞，-1]，f（x）=1-e-1-x，若關(guān)于x的不等式（x+m）＞f（x）有解，則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A、（-1，0）∪（0，+∞）
B、（-2，0）∪（0，+∞）
C、{-
1
2
，-ln2，-1}∪（0，+∞）
D、{-
1
2
，-ln2，0}∪（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a，b，c，已知c=4，A=
π
3
，且函數(shù)f（x）=sinx+cosx的最大值為f（C），則△ABC的周長等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD為正方形，EA⊥平面ABCD，CF∥EA，且EA=
2
AB=2CF=2
（1）求證：EC⊥平面BDF；
（2）求二面角E-BD-F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式組
5x+3y≤15
y≤x+1
x-5y≤3
表示的平面區(qū)域的面積為（　�。�
A、14B、5C、3D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，|
OB
|=|
OC
|=|
OD
|=1，
OB
+
OC
+
OD
=
0
，A（1，1），則
AD
•
OB
的取值范圍（　　）
A、[-1-
2
，
2
-1]
B、[-
1
2
-
2
，-
1
2
+
2
]
C、[
1
2
-
2
，
1
2
+
2
]
D、[1-
2
，1+
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，且BD=2AD，AE=2EC，點P是線段DE上的任意一點，若
AP
=x
AB
+y
AC
，則xy的最大值為（　�。�
A、
1
36
B、
1
18
C、
1
12
D、
1
9

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同步練習(xí)冊答案