Question

某校從參加高二年級學業(yè)水平測試的學生中抽出80名學生，其數(shù)學成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）估計這次測試數(shù)學成績的平均分；
（Ⅱ）假設在[90，100]段的學生的數(shù)學成績都不相同，且都在94分以上，現(xiàn)用簡單隨機抽樣的方法，從95，96，97，98，99，100這6個數(shù)中任取2個數(shù)，求這兩個數(shù)恰好是在80個樣本學生中位于[90，100]段的兩個學生的數(shù)學成績的概率．

Answer 1

分析：（I）利用分組兩端的數(shù)據(jù)中值估算抽樣學生的平均分，讓每一段的中值乘以這一段對應的頻率，得到平均數(shù)，利用樣本的平均數(shù)來估計總體的平均數(shù)．
（Ⅱ）記取出的2個數(shù)恰好是兩個學生的成績?yōu)槭录嗀，用列舉法可得從95，96，97，98，99，100中抽2個數(shù)的全部情況，可得其包含的基本事件數(shù)目，分析可得[90，100]段的人數(shù)，用列舉法可得A包含的基本情況的數(shù)目，由等可能事件的概率計算可得答案．

解答：解：（I）利用中值估算抽樣學生的平均分：45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72，
即樣本的平均數(shù)為72，
所以，估計這次考試的平均分是72分
（Ⅱ）記取出的2個數(shù)恰好是兩個學生的成績?yōu)槭录嗀，
從95，96，97，98，99，100中抽2個數(shù)的全部可能的基本結果有：
（95，96），（95，97），（95，98），（95，99），（95，100），
（96，97），（96，98），（96，99），（96，100），（97，98），
（97，99），（97，100），（98，99），（98，100），（99，100），共15種結果
如果這兩個數(shù)恰好是兩個學生的成績，則這兩個學生的成績在[90，100]段，
而[90，100]段的人數(shù)是0.005×10×80=4（人）
不妨設這4個人的成績是95，96，97，98，則事件A包括的基本結果有：（95，96），（95，97），（95，98），（96，97），（96，98），（97，98）共6種基本結果．
∴P（A）=

6

15

=

2

5

．

點評：本題考查讀頻率分步直方圖、用樣本估計總體以及可能事件的概率，關鍵要能從頻率分步直方圖中讀出數(shù)據(jù)，從而進行計算．