【題目】某工廠的檢驗員為了檢測生產(chǎn)線上生產(chǎn)零件的情況,從產(chǎn)品中隨機抽取了個進行測量,根據(jù)所測量的數(shù)據(jù)畫出頻率分布直方圖如下:

注:尺寸數(shù)據(jù)在內(nèi)的零件為合格品,頻率作為概率.

(Ⅰ) 從產(chǎn)品中隨機抽取件,合格品的個數(shù)為,求的分布列與期望;

(Ⅱ) 從產(chǎn)品中隨機抽取件,全是合格品的概率不小于,求的最大值;

(Ⅲ) 為了提高產(chǎn)品合格率,現(xiàn)提出兩種不同的改進方案進行試驗.若按方案進行試驗后,隨機抽取件產(chǎn)品,不合格個數(shù)的期望是;若按方案試驗后,抽取件產(chǎn)品,不合格個數(shù)的期望是,你會選擇哪個改進方案?

【答案】(Ⅰ)分布列見解析,; (Ⅱ); (Ⅲ)選擇方案.

【解析】

(Ⅰ)先根據(jù)直方圖求出合格率,然后求出ξ的可能取值和相應(yīng)的概率,作分布列,再利用隨機變量的分布列進行求期望;

(Ⅱ)根據(jù)n件產(chǎn)品都合格的概率大于等于0.3,列不等式求解n的最大值;

(Ⅲ)根據(jù)期望求出A,B方案不合格的概率,即可選擇.

(Ⅰ)由直方圖可知,抽出產(chǎn)品為合格品的頻率為,即抽出產(chǎn)品為合格品的概率為, 從產(chǎn)品中隨機抽取件,合格品的個數(shù)的所有可能取值為,,, ,, 所以的分布列為

故數(shù)學(xué)期望

(Ⅱ) 隨機抽取件,全是合格品的概率為,依題意,故的最大值為.

(Ⅲ) 按方案隨機抽取產(chǎn)品不合格的概率是,隨機抽取件產(chǎn)品,不合格個數(shù);

方案隨機抽取產(chǎn)品不合格的概率是,隨機抽取件產(chǎn)品,不合格個數(shù),

依題意,,解得,

因為,所以應(yīng)選擇方案.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)已知直線l1,l2過右焦點F2,且它們的斜率乘積為﹣1,設(shè)l1,l2分別與橢圓交于點A,B和C,D.①求AB+CD的值;②設(shè)AB的中點M,CD的中點為N,求△OMN面積的最大值.

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(Ⅰ)如果成績大于135分為特別優(yōu)秀,那么本次考試中的物理、數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的大約各有多少人?

(Ⅱ)如果物理和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有4人,是否有99.9%的把握認為物理特別優(yōu)秀的學(xué)生,數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀?

附:①若,則

②表及公式:

0.50

0.40

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知正方形ABCD的邊長為2,ACBD=O.將正方形ABCD沿對角線BD折起,使AC=a,得到三棱錐A-BCD,如圖所示.

(1)當(dāng)a=2,求證:AO平面BCD.

(2)當(dāng)二面角A-BD-C的大小為120°,求二面角A-BC-D的正切值.

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【題目】已知函數(shù).

)對任意的實數(shù),恒有成立,求實數(shù)的取值范圍;

)在()的條件下,當(dāng)實數(shù)取最小值時,討論函數(shù)時的零點個數(shù).

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【題目】為推進千村百鎮(zhèn)計劃,20194月某新能源公司開展電動綠色出行活動,首批投放200型新能源車到某地多個村鎮(zhèn),供當(dāng)?shù)卮迕衩赓M試用三個月.試用到期后,為了解男女試用者對型新能源車性能的評價情況,該公司要求每位試用者填寫一份性能綜合評分表(滿分為100分).最后該公司共收回有效評分表600份,現(xiàn)從中隨機抽取40份(其中男、女的評分表各20份)作為樣本,經(jīng)統(tǒng)計得到莖葉圖:

1)求40個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù);

2)已知40個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù),記的最大值為.該公司規(guī)定樣本中試用者的認定類型:評分不小于的為滿意型,評分小于的為需改進型”.

①請以40個樣本數(shù)據(jù)的頻率分布來估計收回的600份評分表中,評分小于的份數(shù);

②請根據(jù)40個樣本數(shù)據(jù),完成下面2×2列聯(lián)表:

認定類型

性別

滿意型

需改進型

合計

女性

20

男性

20

合計

40

根據(jù)2×2列聯(lián)表判斷能否有99%的把握認為認定類型與性別有關(guān)?

附:.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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Ⅰ)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合yt的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;

Ⅱ)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量.

附注:

參考數(shù)據(jù):,,

≈2.646.

參考公式:相關(guān)系數(shù)

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:

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