【題目】已知正方形ABCD的邊長為2,ACBD=O.將正方形ABCD沿對角線BD折起,使AC=a,得到三棱錐A-BCD,如圖所示.

(1)當(dāng)a=2,求證:AO平面BCD.

(2)當(dāng)二面角A-BD-C的大小為120°,求二面角A-BC-D的正切值.

【答案】(1)見解析 (2)

【解析】

(1)根據(jù)題意,AOC,AC=a=2,AO=CO=,

所以AC2=AO2+CO2,所以AOCO.

AOBD,BDCO=O,

所以AO平面BCD.

(2)折疊后,BDAO,BDCO.所以AOC是二面角A-BD-C的平面角,AOC=120°.AOC,AO=CO=,所以AC=.

如圖,過點ACO的垂線交CO延長線于點H,

因為BDCO,BDAO,COAO=O,所以BD平面AOC.因為AH平面AOC,所以BDAH.

COAH,COBD=O,所以AH平面BCD.所以AHBC.過點AAKBC,垂足為K,連接HK,因為BCAH,AKAH=A,所以BC平面AHK.因為HK平面AHK,所以BCHK.所以AKH為二面角A-BC-D的平面角.

AOH,AH=,OH=,所以CH=CO+OH=+=.

RtCHK,HK==,

RtAHK,tanAKH===.

所以二面角A-BC-D的正切值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】個人排成一排,在下列情況下,各有多少種不同排法?

1)甲不在兩端;

2)甲、乙、丙三個必須在一起;

3)甲、乙必須在一起,且甲、乙都不能與丙相鄰.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知向量,向量與向量的夾角為,且.

(1)求向量;

(2)設(shè)向量,向量,其中,若,試求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,Fx軸正半軸上的一個動點.以F為焦點、O為頂點作拋物線C.設(shè)P為第一象限內(nèi)拋物線C上的一點,Qx軸負(fù)半軸上一點,使得PQ為拋物線C的切線,且.C1、C2均與直線OP切于點P,且均與x軸相切.求點F的坐標(biāo),使圓C1C2的面積之和取到最小值,

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別是ABBB1的中點.

)證明: BC1//平面A1CD;

)設(shè)AA1= AC=CB=2,AB=2,求三棱錐CA1DE的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠的檢驗員為了檢測生產(chǎn)線上生產(chǎn)零件的情況,從產(chǎn)品中隨機抽取了個進(jìn)行測量,根據(jù)所測量的數(shù)據(jù)畫出頻率分布直方圖如下:

注:尺寸數(shù)據(jù)在內(nèi)的零件為合格品,頻率作為概率.

(Ⅰ) 從產(chǎn)品中隨機抽取件,合格品的個數(shù)為,求的分布列與期望;

(Ⅱ) 從產(chǎn)品中隨機抽取件,全是合格品的概率不小于,求的最大值;

(Ⅲ) 為了提高產(chǎn)品合格率,現(xiàn)提出兩種不同的改進(jìn)方案進(jìn)行試驗.若按方案進(jìn)行試驗后,隨機抽取件產(chǎn)品,不合格個數(shù)的期望是;若按方案試驗后,抽取件產(chǎn)品,不合格個數(shù)的期望是,你會選擇哪個改進(jìn)方案?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,其中.

(Ⅰ) 判斷函數(shù)上的單調(diào)性;

(Ⅱ) 設(shè)函數(shù)的定義域為,且有極值點.

(ⅰ) 試判斷當(dāng)時, 是否滿足題目的條件,并說明理由;

(ⅱ) 設(shè)函數(shù)的極小值點為,求證: .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,過點的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線與曲線相交于兩點.

(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;

(2)若,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著,它在幾何學(xué)中的研究比西方早1千多年.在《九章算術(shù)》中,將底面為直角三角形,且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵,陽馬指底面為矩形,一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐,鱉臑指四個面均為直角三角形的四面體.如圖,在塹堵中,.

1)求證:四棱錐為陽馬;并判斷四面體是否為鱉臑,若是,請寫出各個面的直角(要求寫出結(jié)論).

2)若,當(dāng)陽馬體積最大時,求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案