Question

已知0＜a＜b＜1，設(shè)a^a，a^b，b^a，b^b中的最大值是M，最小值是m，則M=

b^a

，m=

a^b

．

Answer 1

分析：利用指數(shù)函數(shù)y=a^x，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞減；冪函數(shù)y=x^α，（α＞0），在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，即可得出答案．

解答：解：由指數(shù)函數(shù)y=a^x，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞減．
∵0＜a＜b＜1，∴a^a＞a^b，b^a＞b^b；
再根據(jù)冪函數(shù)y=x^α，（α＞0），在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增．
∵0＜a＜b＜1，
∴a^a＜b^a，a^b＜b^b．
綜上可知：最大值是M=b^a，最小值是m=a^b．
故答案為b^a，a^b．

點(diǎn)評(píng)：正確理解指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．