Question

已知函數(shù)f（x）=x²+ax，g（x）=2^x-a，且，則關(guān)于x的方程lgf（x）=lgg（x）實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是

1. A.
   0
2. B.
   1
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

D
分析：要求關(guān)于x的方程lgf（x）=lgg（x）實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)，只要找出的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)，在同一直角坐標(biāo)系中畫出它們的圖象即可求得結(jié)果．
解答：解：關(guān)于x的方程lgf（x）=lgg（x）實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)，
即的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)，
在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，如圖
由圖象知當(dāng)x＞0關(guān)于x的方程lgf（x）=lgg（x）有2個(gè)實(shí)數(shù)解，
當(dāng)x＜0時(shí)，∵，
∴g（-a）=2^-a-a＞0，
∴圖象知當(dāng)x＜0關(guān)于x的方程lgf（x）=lgg（x）有1個(gè)實(shí)數(shù)解，
綜上所述，關(guān)于x的方程lgf（x）=lgg（x）有3個(gè)實(shí)數(shù)解．
故選D．
點(diǎn)評：主要考查方程解的個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，準(zhǔn)確作出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵，屬中檔題．