19．已知2a=3b，那么$\frac{a}$等于log23．

分析 化指數(shù)式為對數(shù)式，求得a，b的值，代入$\frac{a}$利用對數(shù)的換底公式化簡．

解答 解：令2a=3b=t，則a=log2t，b=log3t，
∴$\frac{a}=\frac{lo{g}_{2}t}{lo{g}_{3}t}=\frac{\frac{lgt}{lg2}}{\frac{lgt}{lg3}}=\frac{lg3}{lg2}=lo{g}_{2}3$．
故答案為：log23．

點(diǎn)評 本題考查有理指數(shù)冪的化簡求值，考查了指數(shù)式與對數(shù)式的互化，訓(xùn)練了換底公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．

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