Question

下列命題正確的是

 

（寫序號）
①命題“?x₀∈R，x₀²+1＞3x₀”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”；
②函數(shù)f（x）=cos²ax-sin²ax的最小正周期為“π”是“a=1”的必要不充分條件；
③偶函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，若f（3）=3，則f（-1）=-3；
④x²+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立?（x²+2x）_min≥（ax）_max在x∈[1，2]上恒成立．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：①對特稱命題進行否定即可，②對函數(shù)f（x）=cos²ax-sin²ax化簡，然后求周期，再判斷充要性，
③利用y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，得f（3）=f（1），再由偶函數(shù)性質(zhì)得f（-1）=f（1）；
④恒成立問題轉(zhuǎn)化要化簡成a≤f（x）的形式，轉(zhuǎn)化為最值問題．

解答： 解：①命題“?x₀∈R，x₀²+1＞3x₀”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”，①正確；
②函數(shù)f（x）=cos²ax-sin²ax=cos2ax，其最小正周期T=|

2π

2a

|=|

π

a

|，最小正周期為“π”的充要條件是a=1或-1，故②正確；
③函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，則f（3）=3=f（1），又函數(shù)為偶函數(shù)，則f（-1）=f（1）=3，故③錯誤；
④x²+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立?a≤（

x2+2x

x

）_min，x∈[1，2]，故④錯誤．
故答案為；①②

點評：本題要注意“特稱命題的否定要特稱改全稱，然后否定結(jié)論”和恒成立問題的轉(zhuǎn)化．