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在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊長分別為a，b，c．若sinA：sinB：sinC=5：7：8，則a：b：c=
 
，∠B的大小是
 
°．
分析：先通過正弦定理求出a，b，c的關系，設a=5k，b=7k，c=8k，代入余弦定理，求出cos∠B的值，進而求出∠B．
解答：解：由正弦定理得sinA：sinB：sinC=5：7：8
∴a：b：c=5：7：8
設a=5k，b=7k，c=8k，
由余弦定理cos∠B=
a2+c2-b2
2ac
=
25k2+64k2-49k2
2•5k•8k
=
1
2

∴∠B=
π
3
．
故答案為：5：7：8，
π
3
點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用．解三角形的問題時，要靈活運用這兩個定理．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•臨沂一模）已知函數f(x)=cos
x
2
-
3
sin
x
2
．
（I）若x∈[-2π，2π]，求函數f（x）的單調減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若f(2A-
2
3
π)=
4
3
，sinB=
5
cosC，a=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）在△ABC中，a、b、c為角A、B、C所對的三邊．已知b2+c2-a2=bc
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，設內角B為x，周長為y，求y=f（x）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，三邊a、b、c成等差數列，且B=
π
4
，則（cosA一cosC）2的值為
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中角A、B、C的對邊分別為a、b、c設向量
m
=（a，cosB），
n
=（b，cosA）且
m
∥
n
，
m
≠
n

（Ⅰ）若sinA+sinB=
6
2
，求A；
（Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑為1，且abx=a+b試確定x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=
7
，∠B=
π
3
，則△ABC的面積為（　�。�

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