《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作之一，書里有這樣一題：甲牽一只肥羊走過(guò)來(lái)問(wèn)牧羊人：“你趕得這群羊大概有100只吧？”牧羊人答：“如果這群羊加上一倍，再加上原來(lái)這群羊的一半，又加原來(lái)這群羊的
1
4
，連你牽著的這只肥羊也算進(jìn)去，才剛好湊滿一百只”．
（1）這位牧羊人趕得這群羊共有a只，則a=
 
．
（2）若正數(shù)x，y滿足x+y=
1
4
a，則以x，y為邊長(zhǎng)的矩形的面積的最大值是
 
．
考點(diǎn)：基本不等式,根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）由題意可得：a+a+
1
2
a+
1
4
a+1=100，解得即可；
（2）由于正數(shù)x，y滿足x+y=
1
4
a=9，利用基本不等式可得：S=xy≤(
x+y
2
)2即可得出．
解答： 解：（1）由題意可得：a+a+
1
2
a+
1
4
a+1=100，化為11a=99×4，解得a=36．
∴這位牧羊人趕得這群羊共有36只．
（2）∵正數(shù)x，y滿足x+y=
1
4
a=9，
∴S=xy≤(
x+y
2
)2=
81
4
，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=
9
2
時(shí)取等號(hào)．
∴以x，y為邊長(zhǎng)的矩形的面積的最大值是
81
4
．
故答案分別為：36，
81
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)、列方程解應(yīng)用題，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：y2=4a（x+a）（a＞0），過(guò)原點(diǎn)O的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求|OA||OB|的最小值；    
（2）求
1
|OA|
+
1
|OB|
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

曲線x2+y2-4y-5=0關(guān)于
 
對(duì)稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-3，x∈{x∈N|-1≤x≤4}，則函數(shù)的值域?yàn)?div id="0yq9jgz" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)α∈（0，
π
2
），若cos（α+
π
6
）=
4
5
，則sin（2α+
π
12
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=lg（
x2+1
-x）是
 
 （奇、偶）函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax+3（a＞0且≠0）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=log2
6x2+x-2
的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、（-
2
3
，
1
2
）
B、（-∞，-
2
3
）∪（
1
2
，-∞）
C、（
1
2
，+∞）
D、（-∞，-
2
3
）

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