正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比是
 
．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：
分析：畫出圖形，確定兩個(gè)球的關(guān)系，通過(guò)正四面體的體積，求出兩個(gè)球的半徑的比值即可．
解答： 解：設(shè)正四面體為PABC，兩球球心重合，設(shè)為O．
設(shè)PO的延長(zhǎng)線與底面ABC的交點(diǎn)為D，則PD為正四面體PABC的高，PD⊥底面ABC，
且PO=R，OD=r，OD=正四面體PABC內(nèi)切球的高．
設(shè)正四面體PABC底面面積為S．
將球心O與四面體的4個(gè)頂點(diǎn)PABC全部連接，
可以得到4個(gè)全等的正三棱錐，球心為頂點(diǎn)，以正四面體面為底面．
每個(gè)正三棱錐體積V1=
1
3
•S•r 而正四面體PABC體積V2=
1
3
•S•（R+r）
根據(jù)前面的分析，4•V1=V2，
所以，4•
1
3
•S•r=
1
3
•S•（R+r），
所以，R=3r
故答案為：3：1．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查正四面體的內(nèi)切球與外接球的關(guān)系，找出兩個(gè)球的球心重合，半徑的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力，計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，A（1，0），B（-
1
2
，
3
2
），點(diǎn)C為α終邊與單位圓交點(diǎn)，α∈[0，
2π
3
]，
OC
=λ
OA
+μ
OB
，λ，μ∈R．
（1）當(dāng)α=
π
3
時(shí)，求λ+μ的值；
（2）用α表示2λ-μ，并求2λ-μ的取值范圍；
（3）當(dāng)α在區(qū)間[0，
2π
3
]變化時(shí)，μ2+m（2λ-μ）的最大值為1，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，若a2+b2=2c2，則C的最大角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=
1
an-1
+1，則an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作之一，書里有這樣一題：甲牽一只肥羊走過(guò)來(lái)問(wèn)牧羊人：“你趕得這群羊大概有100只吧？”牧羊人答：“如果這群羊加上一倍，再加上原來(lái)這群羊的一半，又加原來(lái)這群羊的
1
4
，連你牽著的這只肥羊也算進(jìn)去，才剛好湊滿一百只”．
（1）這位牧羊人趕得這群羊共有a只，則a=
 
．
（2）若正數(shù)x，y滿足x+y=
1
4
a，則以x，y為邊長(zhǎng)的矩形的面積的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=49，an+1=an+2n，則
an
n
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若y=sinx是增函數(shù)，y=cosx是減函數(shù)，那么角x在第
 
象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a=3 sin60°，b=log 
1
3
cos60°，c=log2tan30°，則（　�。�
A、a＞b＞c
B、b＞c＞a
C、c＞b＞a
D、b＞a＞c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x3
3
-4x+4在[0，3]的最大值為（　�。�
A、1
B、4
C、5
D、-
4
3

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同步練習(xí)冊(cè)答案