1．已知雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，且C上的點(diǎn)P滿(mǎn)足$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$=0，|PF1|=3，|PF2|=4，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$B．$\sqrt{5}$C．$\frac{5}{2}$D．5

分析 根據(jù)雙曲線的定義可知|PF2|-|PF1|=2a=1，根據(jù)勾股定理求得4c2=25，則離心率可得．

解答 解：∵C上一點(diǎn)P滿(mǎn)足PF1⊥PF2，|PF1|=3，|PF2|=4，
∴|PF2|-|PF1|=2a=1，|PF2|2+|PF1|2=4c2=25，
∴e=$\frac{c}{a}$=5，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了雙曲線的應(yīng)用．考查了學(xué)生對(duì)雙曲線定義和基本知識(shí)的掌握．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．在區(qū)間[-1，4]上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)x，則x≤1的概率為（　�。�
A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{2}{3}$

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19．設(shè)f'（x）是函數(shù)f（x）定義在（0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，滿(mǎn)足$xf'（x）+2f（x）=\frac{1}{x^2}$，則下列不等式一定成立的是（　　）
A．$\frac{f（e）}{e^2}＞\frac{{f（{e^2}）}}{e}$B．$\frac{f（2）}{9}＜\frac{f（3）}{4}$C．$\frac{f（2）}{e^2}＞\frac{f（e）}{4}$D．$\frac{f（e）}{e^2}＜\frac{f（3）}{9}$

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9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}-2x+1（x≤0）}\\{|lo{g}_{2}x|（x＞0）}\end{array}\right.$，若方程f（x）=k有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，x1、x2、x3、x4，則x1+x2+x3+x4的取值范圍是（　　）
A．[0，$\frac{1}{2}$]B．[$\frac{1}{2}$，$\frac{9}{4}$）C．[$\frac{1}{2}$，$\frac{9}{4}$]D．[$\frac{9}{4}$，+∞）

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16．計(jì)算
（1）（2$\frac{1}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$-（-$\frac{3}{5}$）0+（$\frac{8}{27}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$；
（2）（log43+log83）•（2log32+log92）

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6．已知函數(shù)f（x）=（x2-ax-a）ex．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若a∈（0，2），對(duì)于任意x1，x2∈[-4，0]，都有$|f（{x_1}）-f（{x_2}）|＜4{e^{-2}}+m{e^a}$恒成立，求m的取值范圍．

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13．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若公差d＞0，（S8-S5）（S9-S5）＜0，則（　�。�
A．|a7|＞|a8|B．|a7|＜|a8|C．|a7|=|a8|D．|a7|=0

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10．為加強(qiáng)大學(xué)生實(shí)踐、創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)精神的培養(yǎng)，促進(jìn)高等教育教學(xué)改革，教育部門(mén)主辦了全國(guó)大學(xué)生智能汽車(chē)競(jìng)賽．該競(jìng)賽分為預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段．通過(guò)預(yù)賽，選拔出甲、乙等五支隊(duì)伍參加決賽，參加決賽的隊(duì)伍按照抽簽方式?jīng)Q定出場(chǎng)順序．
（Ⅰ）求決賽中甲、乙兩支隊(duì)伍恰好排在前兩位的概率；
（Ⅱ） 若決賽中甲隊(duì)和乙隊(duì)之間間隔的隊(duì)伍數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．

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11．已知⊙M：（x+1）2+y2=$\frac{49}{4}$的圓心為M，⊙N：（x-1）2+y2=$\frac{1}{4}$的圓心為N，一動(dòng)圓M內(nèi)切，與圓N外切．
（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)A，B分別為曲線P與x軸的左右兩個(gè)交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線l與曲線P交于C，D兩點(diǎn)．若$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{CB}$=12，求直線l的方程．

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