【題目】已知函數(shù). 為實(shí)數(shù),且,記由所有組成的數(shù)集為.

1)已知,求;

2)對(duì)任意的恒成立,求的取值范圍;

3)若,,判斷數(shù)集中是否存在最大的項(xiàng)?若存在,求出最大項(xiàng);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】1;(2;(3)見解析

【解析】

(1)用a表示,建立等式,即可。(2)結(jié)合恒成立問題,構(gòu)造不等式,構(gòu)造函數(shù),計(jì)算最值,即可。(3)針對(duì)a取不同范圍,分類討論,判定最大項(xiàng),即可。

1)已知,,

解得

2)對(duì)任意的恒成立,

函數(shù)上是單調(diào)遞減的,

所以的取值范圍是

3

①當(dāng)時(shí),,即,

∴數(shù)集中的最大項(xiàng)為2

②當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,

,,當(dāng)時(shí),,∴

∴數(shù)集中的最大項(xiàng)為

③當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,,

,

恒成立

∴數(shù)集中無最大項(xiàng)

綜上可知,當(dāng)時(shí),數(shù)集中的最大項(xiàng)為;當(dāng)時(shí),數(shù)集中無最大項(xiàng)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)求證: .

2)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù):

sin213°cos217°sin13°cos17°

sin215°cos215°sin15°cos15°;

sin218°cos212°sin18°cos12°

sin2(18°)cos248°sin(18°)cos48°;

sin2(25°)cos255°sin(25°)cos55°.

試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè),求出這個(gè)常數(shù);

根據(jù)的計(jì)算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校高三年級(jí)舉行了一次全年級(jí)的大型考試,在數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀和非優(yōu)秀的學(xué)生中,物理、化學(xué)、總分成績也為優(yōu)秀的人數(shù)如下表所示,則我們能以99%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與物理、化學(xué)、總分成績優(yōu)秀有關(guān)系嗎?

物理優(yōu)秀

化學(xué)優(yōu)秀

總分優(yōu)秀

數(shù)學(xué)優(yōu)秀

228

225

267

數(shù)學(xué)非優(yōu)秀

143

156

99

:該年級(jí)此次考試中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的有360,非優(yōu)秀的有880.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知三棱錐PABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上,PA=PB=PC,△ABC是邊長為的正三角形,EF分別是PA,AB的中點(diǎn),∠CEF=90°.則球O的體積為(

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,平面ABCD,底部ABCD為菱形,ECD的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:BD⊥平面PAC;

(Ⅱ)若∠ABC=60°,求證:平面PAB⊥平面PAE;

(Ⅲ)棱PB上是否存在點(diǎn)F,使得CF∥平面PAE?說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某種機(jī)器零件轉(zhuǎn)速在符合要求的范圍內(nèi)使用時(shí)間隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度的變化而變化,某檢測員隨機(jī)收集了20個(gè)機(jī)器零件的使用時(shí)間與轉(zhuǎn)速的數(shù)據(jù),列表如下:

機(jī)器轉(zhuǎn)速(轉(zhuǎn)/分)

189

193

190

185

183

202

187

203

192

201

零件使用時(shí)間(月)

43

33

39

37

38

37

38

35

38

35

機(jī)器轉(zhuǎn)速(轉(zhuǎn)/分)

193

197

191

186

191

188

185

204

201

189

零件使用時(shí)間(月)

37

40

41

37

35

37

42

36

34

40

(Ⅰ)若“轉(zhuǎn)速大于200轉(zhuǎn)/分”為“高速”,“轉(zhuǎn)速不大于200轉(zhuǎn)/分”為“非高速”,“使用時(shí)間大于36個(gè)月”的為“長壽命”,“使用時(shí)間不大于36個(gè)月”的為“非長壽命”,請(qǐng)根據(jù)上表數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表:

高速

非高速

合計(jì)

長壽命

非長壽命

合計(jì)

(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)中的列聯(lián)表,試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法:能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為零件使用壽命的長短與轉(zhuǎn)速高低之間的關(guān)系.

參考公式:,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.050

0.010

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列函數(shù)中,既是奇函數(shù),又在(0,1)上是增函數(shù)的是()

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=+bx+c,

(1)若f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù),求b的取值范圍;

(2)若f(x)在x=1處取得極值,且x[-1,2]時(shí),f(x)<c2恒成立,求c的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)商場經(jīng)銷某種商品,根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì),每位顧客采用的分期付款次數(shù)的分布列為:

1

2

3

4

5

0.4

0.2

0.2

0.1

0.1

商場經(jīng)銷一件該商品,采用1期付款,其利潤為200元;采用2期或3期付款,其利潤為250元;采用4期或5期付款,其利潤為300元.表示經(jīng)銷一件該商品的利潤.

(1)求購買該商品的3位顧客中,恰有2位采用1期付款的概率;

(2)求的分布列及期望

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