Question

（理）有5個(gè)人排成一排，其中甲與乙不相鄰，而丙與丁相鄰，則不同的排法種數(shù)為（ ）
A．72
B．48
C．24
D．60

Answer 1

【答案】分析：首先丙丁采取捆綁法看做一個(gè)人，排法有24種，丙丁順序不同，所以現(xiàn)在是48種排法．因?yàn)橛屑滓蚁噜彽那闆r在里面，利用相同的方法求出甲乙相鄰的情況，所以可得答案．
解答：解：首先丙丁采取捆綁法，看做一個(gè)人，排法有4×3×2×1=24種，丙丁順序不同，再乘以2，所以現(xiàn)在是2×24=48種排法．
又因?yàn)橛屑滓蚁噜彽那闆r在里面，所以把甲乙也看成一個(gè)，這就剩三人排了共有3×2×1=6中排法，再考慮甲乙順序、丙丁順序則共有3×2×1×2×2=24中排法．
所以最后作差可得不同的排法種數(shù)為24種．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是特殊元素優(yōu)先考慮，不同的問(wèn)題利用不同的方法解決如相鄰問(wèn)題用捆綁，不相鄰問(wèn)題用插空等方法．