如圖，斜率為1的直線過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)A、B，M為拋物線弧AB上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）若|AB|=8，求拋物線的方程；
（2）求S△ABM的最大值．

解：（1）由條件知，則，
消去y得：，
則x1+x2=3p，由拋物線定義得|AB|=x1+x2+p=4p
又因?yàn)閨AB|=8，即p=2，則拋物線的方程為y2=4x．
（2）由（1）知|AB|=4p和，設(shè)，
則M到AB的距離為：，
因點(diǎn)M在直線AB的上方，所以
則
由知
所以，則當(dāng)y0=p時(shí)，
則
分析：（1）先聯(lián)立直線方程和拋物線方程，得到x1+x2的值，再根據(jù)拋物線定義，得到焦點(diǎn)弦的弦長(zhǎng)公式，
代入并解得p，從而求得拋物線的方程為y2=4x．
（2）設(shè)，根據(jù)直線AB的方程得到用y0和p表示的點(diǎn)M到AB的距離d．又根據(jù)點(diǎn)M在直線AB的上方
解得y0的范圍，即求出了d的最大值，再代入面積公式，可求得S△ABM的最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的定義，及焦點(diǎn)弦公式，關(guān)鍵是點(diǎn)到直線的距離公式的靈活運(yùn)用和拋物線上點(diǎn)坐標(biāo)的巧妙設(shè)法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，斜率為1的直線過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)A、B，M為拋物線弧AB上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）若|AB|=8，求拋物線的方程；
（2）求S△ABM的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，斜率為1的直線過拋物線Ω：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F，與拋物線交于兩點(diǎn)A，B，
（1）若|AB|=8，求拋物線Ω的方程；
（2）設(shè)C為拋物線弧AB上的動(dòng)點(diǎn)（不包括A，B兩點(diǎn)），求△ABC的面積S的最大值；
（3）設(shè)P是拋物線Ω上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線PA，PB分別交拋物線的準(zhǔn)線于M，N兩點(diǎn)，證明M，N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值（僅與p有關(guān)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，斜率為1的直線過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)A、B，將直線AB按向量
a
=(-p，0)平移得到直線l，N為l上的動(dòng)點(diǎn)，M為拋物線弧AB上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ） 若|AB|=8，求拋物線方程．
（Ⅱ）求S△ABM的最大值．
（Ⅲ）求
NA
•
NB
的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，斜率為1的直線過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)A、B，將直線AB按向量
a
=(-p，0)平移到直線l，N為l上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）若|AB|=8，求拋物線的方程；
（2）求
NA
•
NB
的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省棗莊市2010屆高三年級(jí)調(diào)研考試數(shù)學(xué)（文科）試題 題型：解答題

（本題滿分12分）

如圖，斜率為1的直線過拋物線的焦點(diǎn)F，與拋物線交于兩點(diǎn)A，B。

   （1）若|AB|=8，求拋物線的方程；

   （2）設(shè)C為拋物線弧AB上的動(dòng)點(diǎn)（不包括A，B兩點(diǎn)），求的面積S的最大值；

   （3）設(shè)P是拋物線上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線PA，PB分別交拋物線的準(zhǔn)線于M，N兩點(diǎn)，證明M，N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值（僅與p有關(guān)）

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案