7．已知θ是第一象限角，且cosθ=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，則$\frac{cos2θ}{sin2θ+co{s}^{2}θ}$的值是-$\frac{8}{7}$．

分析 根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系，以及角的符號(hào)判斷法則，求出sinθ與tanθ的值，
再化簡(jiǎn)$\frac{cos2θ}{sin2θ+co{s}^{2}θ}$，求出它的值．

解答 解：∵θ是第一象限角，且cosθ=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
∴sinθ=$\sqrt{1{-cos}^{2}θ}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，
∴tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=3；
∴$\frac{cos2θ}{sin2θ+co{s}^{2}θ}$=$\frac{{cos}^{2}θ{-sin}^{2}θ}{2sinθcosθ{+cos}^{2}θ}$
=$\frac{1{-tan}^{2}θ}{2tanθ+1}$
=$\frac{1{-3}^{2}}{2×3+1}$
=-$\frac{8}{7}$．
故答案為：-$\frac{8}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值問(wèn)題，也考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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17．已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（π，-$\sqrt{2}$），則sin2α+cos2α=1．

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18．求經(jīng)過(guò)兩直線2x+y-8=0與x-2y+1=0的交點(diǎn)，且在y軸上的截距為在x軸上截距的兩倍的直線l的方程．

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15．在△ABC中，若|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$|，則∠BAC=60°．

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2．已知過(guò)點(diǎn)P（t，0）（t＞0）的直線l被圓C：x2+y2-2x+4y-4=0截得弦AB長(zhǎng)為4，若直線l唯一，則該直線的方程為x+2y-2=0．

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12．在△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，2c2-2a2=b2
（1）求$\frac{ccosA-acosC}$的值；
（2）若a=1，tanA=$\frac{1}{3}$，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2016-2017學(xué)年河北冀州市高二文上月考三數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，且.

（1）求證：為等差數(shù)列；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2016-2017學(xué)年河北冀州市高二文上月考三數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

等差數(shù)列中，，，則（ ）

A.15 B.30

C.31 D.64

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2016-2017學(xué)年廣西陸川縣中學(xué)高二理9月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

定義為個(gè)正數(shù)的“均倒數(shù)”，若已知數(shù)列的前項(xiàng)和的“均倒數(shù)”為，又，則（ ）

A． B．

C． D．

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