1．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和B1C1的中點，那么直線AM與CN所成角的余弦值是    （　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$

分析 取AB中點E，BC中點F，連接B1E，B1F，則∠EB1F為直線AM與CN所成角，設正方體棱長為2a，然后利用余弦定理求解．

解答 解：如圖，

取AB中點E，BC中點F，連接B1E，B1F，
則四邊形AEB1M，B1FCN為平行四邊形，
∴AM∥B1E，CN∥B1F，
∴∠EB1F為直線AM與CN所成角（或補角），
設正方體的棱長為2a，則BE=BF=a，EF=$\sqrt{2}a$，${B}_{1}E={B}_{1}F=\sqrt{5}a$，
∴cos∠EB1F=$\frac{（\sqrt{5}a）^{2}+（\sqrt{5}a）^{2}-（\sqrt{2}a）^{2}}{2×\sqrt{5}a×\sqrt{5}a}$=$\frac{4}{5}$．
∴直線AM與CN所成角的余弦值是$\frac{4}{5}$．
故選：D．

點評 本題考查異面直線所成的角，關鍵是找出角，是中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．把自然數(shù)按如圖所示排列起來，從上往下依次為第一行、第二行、第三行…，中間用虛線圍起來的一列數(shù)，從上往下依次為1、5、13、25、…，按這樣的順序，排在第30個的數(shù)是1741．

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12．如果$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$是二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=1}\\{bx+ay=2}\end{array}\right.$的解，那么a，b的值是（　�。�
A．$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=0}\end{array}\right.$B．$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=0}\end{array}\right.$C．$\left\{\begin{array}{l}{a=0}\\{b=1}\end{array}\right.$D．$\left\{\begin{array}{l}{a=0}\\{b=-1}\end{array}\right.$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中點．
（I）求證：BH∥平面AEF；
（Ⅱ）求EH與平面AFE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知數(shù)列{an}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，將數(shù)列{an}中的各項排成如圖所示的一個三角形數(shù)表，記A（i，j）表示第i行從左至右的第j個數(shù)，例如A（4，3）=a9，則A（10，2）=93．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．某城市A計劃每天從蔬菜基地B處給本市供應蔬菜，為此，準備從主干道AD的C處（不在端點A、D處）做一條道路CB，主干道AD的長為60千米，設計路線如圖所示，測得蔬菜基地B在城市A的東偏北60°處，AB長為60千米，設∠BCD=θ，運輸汽車在主干道AD上的平均車速為60千米/小時，在道路CB上的平均車速為20千米/小時．
（1）求運輸汽車從城市A到蔬菜基地B處所用的時間t關于θ的函數(shù)關系式t（θ），并指出其定義域；
（2）求運輸汽車從城市A到蔬菜基地B處所用的時間t的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=e2-x+x，x∈[1，3]，則下列說法正確的是（　�。�
A．函數(shù)f（x）的最大值為$3+\frac{1}{e}$B．函數(shù)f（x）的最小值為$3+\frac{1}{e}$
C．函數(shù)f（x）的最大值為3D．函數(shù)f（x）的最小值為3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．將正奇數(shù)按如下規(guī)律填在5列的數(shù)表中：則2015排在該表的第252行，第1列．（行是從上往下數(shù)，列是從左往右數(shù)）．
1357
1513119
17192123
31292725
……………

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11．已知數(shù)列${a_n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}$（n∈N*）．
（1）證明：當n≥2，n∈N*時，${a_{2^n}}＞\frac{n+2}{2}$；
（2）若a＞1，對于任意n≥2，不等式${a_{2n}}-{a_n}＞\frac{7}{12}[{log_{（a+1）}}x-{log_a}x+1]$恒成立，求x的取值范圍．

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