Question

13．已知函數(shù)f（x）=e^2-x+x，x∈[1，3]，則下列說法正確的是（　　）

• A． 函數(shù)f（x）的最大值為$3+\frac{1}{e}$
• B． 函數(shù)f（x）的最小值為$3+\frac{1}{e}$
• C． 函數(shù)f（x）的最大值為3
• D． 函數(shù)f（x）的最小值為3

Answer 1

分析 求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)f（x）的最小值即可．

解答 解：f（x）=e^2-x+x，
f′（x）=-e^2-x+1，
令f′（x）＞0，解得：x＞2，
令f′（x）＜0，解得：x＜2，
故f（x）在[1，2）遞減，在（2，3]遞增，
故f（x）的最小值是f（2）=3，
故選：D．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．