Question

某公司近年來(lái)科研費(fèi)用支出x萬(wàn)元與公司所獲得利潤(rùn)y萬(wàn)元之間有如下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

x	2	3	4	5
y	18	27	32	35

（1）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x．的線性回歸方程

y

=

b

x+

a

；
（3）試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)該公司科研費(fèi)用支出為10萬(wàn)元時(shí)公司所獲得的利潤(rùn)．

Answer 1

分析：（1）先做出平面直角坐標(biāo)系，把表格中包含的四對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的畫(huà)到坐標(biāo)系中，做出散點(diǎn)圖．
（2）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，做出利用最小二乘法所用的四個(gè)量，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫(xiě)出線性回歸方程．
（3）把所給的x的值，代入上一問(wèn)求出的線性回歸方程中，做出對(duì)應(yīng)的y的值，這是一個(gè)估計(jì)值，是一個(gè)預(yù)報(bào)值．

解答：解：（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖如圖（略）：…..（3分）
（2）

.

x

=

2+3+4+5

4

=3.5，

.

y

=

18+27+32+35

4

=28，

4

i=1

xiyi=2×18+3×27+4×32+5×32=420，

4

i=1

x

2 i

=54，（5分）
∴

b

=

4 i=1 xiyi-4 . x . y

4 i=1 x 2 i -4 . x 2

=5.6…..…（9分）

a

=

.

y

-

b

•

.

x

=28-5.6×3.5=8.4，
∴線性回歸方程

y

=5.6x+8.4．
（3）當(dāng)x=10時(shí)，

y

=5.6×10+8.4=64.4（萬(wàn)元）．
故預(yù)測(cè)該公司科研費(fèi)用支出為10萬(wàn)元時(shí)公司所獲得的利潤(rùn)為64.4萬(wàn)元…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是細(xì)心地做出線性回歸方程要用的系數(shù)，這里不能出錯(cuò)，不然會(huì)引起第三問(wèn)也是錯(cuò)誤的．