【題目】已知三棱錐A-BCD中,△ABC是等腰直角三角形,且AC⊥BC,BC=2,AD⊥平面BCD,AD=1.

(1)求證:平面ABC⊥平面ACD;

(2)若E為AB中點,求點A到平面CED的距離.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）通過， 可證得平面，又平面，利用面面垂直的判定定理可得證.

(2) 利用等體積法，解得.

試題解析（1）證明：因為平面平面，所以，又因為，所以平面平面，所以平面平面.

（2）由已知可得，取中點為，連結(jié)，由于，所以為等腰三角形，從而span>， ，由（1）知平面所以到平面的距離為1， ，令到平面的距離為，有，解得.

點晴：本題考查的是空間的線面關(guān)系和空間多面體體積的求解.第一問要考查的是面面垂直，通過先證明線和面內(nèi)的兩條相交直線垂直證得線面垂直，再結(jié)合面面垂直的判定定理，可證得；對于第二問點到平面的距離利用等體積法， ，解得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)將函數(shù)的圖像(縱坐標(biāo)不變)橫坐標(biāo)伸長為原來的倍,再把整個圖像向左平移個單位長度得到的圖像.當(dāng)時,求函數(shù)的值域;

(2)若函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù),求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線．在以原點為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）說明曲線是哪一種曲線，并將曲線的方程化為極坐標(biāo)方程；

（2）已知點是曲線上的任意一點，求點到直線的距離的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若對任意， 有唯一確定的與之對應(yīng)，則稱為關(guān)于， 的二元函數(shù)，現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的為關(guān)于實數(shù)， 的廣義“距離”．

（）非負性： ，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號；

（）對稱性： ；

（）三角形不等式： 對任意的實數(shù)均成立．

給出三個二元函數(shù)：①；②；③，

則所有能夠成為關(guān)于， 的廣義“距離”的序號為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓的一個焦點為， 是橢圓上的一個點．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)橢圓的上、下頂點分別為， （）是橢圓上異于的任意一點， 軸， 為垂足， 為線段中點，直線交直線于點, 為線段的中點，如果的面積為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐的底面的菱形， ，點E是BC邊的中點，AC和DE交于點O，PO ；

（1）求證： ；

（2） 求二面角P-AD-C的大小。

（3）在（2）的條件下，求異面直線PB與DE所成角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前項和為, ，且是與的等差中項．

（Ⅰ）求的通項公式；

（Ⅱ）若數(shù)列的前項和為,且對,恒成立,求實數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等腰梯形中（如圖1），， ， 為線段的中點， 為線段上的點， ，現(xiàn)將四邊形沿折起（如圖2）．

圖1 圖2

⑴求證： 平面；

⑵在圖2中，若，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“微信運動”已成為當(dāng)下熱門的健身方式，小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運動”，他隨機選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：

（1）已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評定“積極型”，否則為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關(guān)？

附： ，

0．10

0．05

0．025

0．010

2．706

3．841

5．024

6．635

（2）若小王以這40位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來估計其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布，現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選2人，其中每日走路不超過5000步的有人，超過10000步的有人，設(shè)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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同步練習(xí)冊答案