Question

f（x）=

ax，(x＞1) (4- a 2 )x+2，(x≤1)

是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

A．（1，+∞）

B．[4，8）

C．（4，8）

D．（1，8）

Answer 1

分析：先根據(jù)當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）是一次函數(shù)且為增函數(shù)，可得一次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，再根據(jù)當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=a^x為增函數(shù)，可得底數(shù)大于1，最后當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)對(duì)應(yīng)于一次函數(shù)的取值要小于指數(shù)函數(shù)的取值．綜合，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：∵當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=（4-

a

2

）x+2為增函數(shù)
∴4-

a

2

＞0⇒a＜8
又∵當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=a^x為增函數(shù)
∴a＞1
同時(shí)，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)對(duì)應(yīng)于一次函數(shù)的取值要小于指數(shù)函數(shù)的取值
∴（4-

a

2

）×1+2≤a¹=a⇒a≥4
綜上所述，4≤a＜8
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題以分段函數(shù)為例，考查了函數(shù)的單調(diào)性、基本初等函數(shù)等概念，屬于基礎(chǔ)題．解題時(shí)，應(yīng)該注意在間斷點(diǎn)處函數(shù)值的大小比較．