已知f（x）=ax+a-x（a＞0且a≠1），
（1）證明函數(shù)f （ x ）的圖象關于y軸對稱；
（2）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調性，并用定義加以證明；
（3）當x∈[1，2]時函數(shù)f （x ）的最大值為
103
，求此時a的值．
分析：（1）只需證明函數(shù)為偶函數(shù)；（2）關鍵是作差，變形；（3）由（2）知a2+a-2=
10
3
，從而可求a的值．
解答：解：（1）f（-x）=a-x+ax=f（x），故函數(shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)f （ x ）的圖象關于y軸對稱；
（2）單調遞增，證明如下
設x1＜x2，x∈（0，+∞），則f(x1)-f(x2)=ax1+a-x1-ax2-a-x2=(ax1-ax2)  (1-
1
ax1ax2
)＜0，從而f（x）在（0，+∞）上單調遞增；
（3）由（2）知a2+a-2=
10
3
，解得a=
3
3
或a=
3
點評：本題主要考查偶函數(shù)的定義及其圖象性質，考查函數(shù)單調性的定義，考查利用單調性求函數(shù)的最值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ax+b（a＞0且a≠1，b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（1，1）且0＜f（0）＜1，記m=
1
2
[f-1(x1)+f-1(x2)]，n=f-1(
x1+x2
2
)（x1、x2是兩個不相等的正實數(shù)），試比較m、n的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知f（x）=ax+a-x，若f（1）=3，，求f（2）的值．
（2）設函數(shù)f(x)=log3(ax-bx)，且f（1）=1，f（2）=log312．求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ax（a＞1），g（x）=bx（b＞1），當f（x1）=g（x2）=2時，有x1＞x2，則a，b的大小關系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•新疆模擬）已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，g（x）=
lnx
x
，其中e是自然對數(shù)的底，a∈R．
（Ⅰ）a=1時，求f（x）的單調區(qū)間、極值；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值，若不存在，說明理由；
（Ⅲ）在（1）的條件下，求證：f（x）＞g（x）+
1
2
．

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