設(shè)a，b，x，y∈R且滿足a2+b2=m，x2+y2=n，求ax+by的最大值為
 
．
分析：先根據(jù)柯西不等式可知（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，進(jìn)而的求得（ax+by）2的最大值，進(jìn)而求得ax+by的最大值．
解答：解：由柯西不等式可知
（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，即
1≥（ax+by）2，
∴ax+by≤
mn

故答案為：
mn
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用了柯西不等式，達(dá)到解決問(wèn)題的目的．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a，b，x，y∈R+，且x2+y2=r2（r＞0），求證：
a2x2+b2y2
+
a2y2+b2x2
≥r（a+b）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a，b，x，y∈R+，且a2+b2=1，x2+y2=1，試證：ax+by≤1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a，b，x，y∈R+且
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
，若z=ax+by的最大值為2，則
2
α
+
3
b
的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)a，b，x，y∈R+，且a2+b2=1，x2+y2=1，試證：ax+by≤1．

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