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設a，b，x，y∈R+且
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
，若z=ax+by的最大值為2，則
2
α
+
3
b
的最小值為（　　）
分析：根據線性規(guī)劃知識，函數的最值在交點處取得，可求得2a+3b=1，再利用基本不等式可求最小值，
解答：解：由方程組
3x-y-6=0
x-y+2=0
，可得
x=4
y=6

∵z=ax+by的最大值為2
∴4a+6b=2
∴2a+3b=1
∵a，b∈R+
∴
2
α
+
3
b
= (
2
α
+
3
b
)(2a+3b)=13+
6b
a
+
6a
b
≥13+2
6b
a
×
6a
b
  =25
當且僅當a=b=
1
5
時，取得最小值．
∴
2
α
+
3
b
的最小值為25
故選A．
點評：本題的考點是基本不等式，考查利用基本不等式求最值，解題的關鍵是確定2a+3b=1．
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a2x2+b2y2
+
a2y2+b2x2
≥r（a+b）．

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．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

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