Question

（1）計算log₃

4 27

3

+lg25+lg4+7 log72+log₂3•log₉4=

 

；
（2）設(shè)集合A={x|

1

32

≤2^-x≤4}，B={x|m-1＜x＜2m+1}，若A∩B=B，求m的取值．

Answer 1

考點：對數(shù)的運算性質(zhì),交集及其運算

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,集合

分析：（1）直接對對數(shù)的關(guān)系式進行恒等變換，利用公式求出結(jié)果．
（2）首先求出集合A中元素的取值范圍，利用集合A和B的關(guān)系，利用分類討論法求出結(jié)果．

解答： 解：（1）log3

4 27

3

+lg25+lg4+7log72+log23•log94
=log33-

1

4

+lg100+2+

lg3

lg2

•

lg4

lg9

=-

1

4

+4+1
=

19

4

（2）集合A={x|

1

32

≤2^-x≤4}，
所以：A={x|-2≤x≤5}
B={x|m-1＜x＜2m+1}，
若A∩B=B，
所以：B⊆A
①B=Φ，即m-1≥2m+1
解得：m≤-2
②B≠Φ，即

m-1≥-2 2m+1≤5 2m+1＞m-1

解得：-1≤m≤2
綜上所述：m的取值范圍為：m≤-2或-1≤m≤2

點評：本題考查的知識要點：對數(shù)的運算，利用集合間的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍．屬于基礎(chǔ)題型．