Question

∫

1 0

[

1-(x-1)2

-x]dx=

π

4

-

1

2

．

Answer 1

分析：函數y=

1-(x-1)2

的圖象是以（1，0）為圓心，以1為半徑的上半圓，作出直線y=x，則圖中陰影部分的面積為題目所要求的定積分．

解答：解：如圖，

∫

1 0

[

1-(x-1)2

-x]dx=

1

4

π×12-

1

2

×1×1=

π

4

-

1

2

．
故答案為

π

4

-

1

2

．

點評：本題考查了定積分，考查了微積分基本定理，解答此題的關鍵是正確畫出圖形，是中低檔題型．