Question

∫

1 0

(

1-(x-1)2

-x2)dx的值是

π

4

-

1

3

．

Answer 1

分析：被積函數(shù)由兩部分構(gòu)成，由微積分基本定理畫(huà)圖得到被積函數(shù)所圍成的曲邊梯形，曲邊梯形的面積為四分之一圓面積減去

∫

1 0

x2dx．

解答：解：如圖，
由微積分基本定理可知，

∫

1 0

(

1-(x-1)2

-x2)dx的值是以1為半徑的四分之一圓面積減去曲邊三角形OAB的面積，
即

∫

1 0

(

1-(x-1)2

-x2)dx=

1

4

π

-∫

1 0

x2dx=

π

4

-

1

3

x3|

1 0

=

π

4

-

1

3

．
故答案為

π

4

-

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了定積分，考查了微積分基本定理，解答此題的關(guān)鍵是正確作出圖形，此題是中檔題．